We prove the existence of metrics maximizing the first eigenvalue normalized by area on closed, non-orientable surfaces assuming two spectral gap conditions. These spectral gap conditions are proved by the authors in [21].

中文翻译：

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存在使不可定向表面上的第一个特征值最大化的度量

我们证明了在假设两个光谱间隙条件的情况下，存在最大化由封闭、不可定向表面上的面积归一化的第一个特征值的度量。作者在 [21] 中证明了这些光谱间隙条件。