In this paper, we provide a complete characterization on when the Hausdorff and topological Hausdorff dimension of a given Bedford–McMullen carpet coincide. These two dimensions have a common value if and only if the carpet is either the Cartesian product of [0, 1] and a self-similar set, or it is one of the two diagonals of the unit square.

中文翻译：

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BEDFORD-MCMULLEN 地毯何时具有相同的 HAUSDORFF 和拓扑 HAUSDORFF 尺寸？

在本文中，我们提供了关于给定 Bedford-McMullen 地毯的 Hausdorff 维数和拓扑 Hausdorff 维数何时重合的完整特征。这两个维度有一个共同的价值当且仅当地毯是笛卡尔积[0, 1]和一个自相似集，或者它是单位正方形的两条对角线之一。