The main goal of this paper is to give explicit descriptions of two maximal cones in the Gröbner fan of the Plücker ideal. These cones correspond to the monomial ideals given by semistandard and PBW-semistandard Young tableaux. For the first cone, as an intermediate result we obtain the description of a maximal cone in the Gröbner fan of any Hibi ideal. For the second, we generalize the notion of Hibi ideals by associating an ideal with every interpolating polytope. This is a family of polytopes that generalizes the order and chain polytopes of a poset (à la Fang–Fourier–Litza–Pegel). We then describe a maximal cone in the Gröbner fan of each of these ideals. We also establish some useful facts concerning PBW-semistandardness, in particular, we prove that it provides a new Hodge algebra structure on the Plücker algebra.

本文的主要目标是对 Plücker 理想的 Gröbner 扇中的两个极大锥给出明确的描述。这些锥体对应于半标准和 PBW-半标准 Young tableaux 给出的单项式理想。对于第一个锥体，作为中间结果，我们获得了任何 Hibi 理想的 Gröbner 扇中的最大锥体的描述。对于第二个，我们通过将理想与每个插值多胞体相关联来概括 Hibi 理想的概念。这是一个多胞体家族，概括了偏序集的顺序和链多胞体（à la Fang–Fourier–Litza–Pegel）。然后，我们描述了每个理想的 Gröbner 扇形中的最大圆锥。我们还建立了一些关于 PBW 半标准性的有用事实，特别是我们证明了它在 Plücker 代数上提供了一个新的 Hodge 代数结构。