Perpetual points in mathematics defined recently, their significance, in systems dynamics is ongoing research. In linear unforced mechanical systems, the perpetual points are associated with rigid body motion, and they are not just a few points, but they form the perpetual manifolds. The mechanical systems with perpetual manifolds the rigid body motion are called perpetual mechanical systems. The concept of perpetual manifolds has been extended to the augmented perpetual manifolds of multidegree of freedom system, that the accelerations are equal but not necessarily zero. This is the case of externally forced perpetual mechanical systems that are moving in rigid body motion. A theorem defines the conditions that an externally forced mechanical system moves as a rigid body with state–space the exact augmented perpetual manifolds. Herein following this theorem, a corollary is written and proved. The corollary is about the perpetual mechanical system with nonlinear forces, and the perpetual one with linear internal forces. More precisely for the same time and state-dependent inertia matrix, and the same external forcing they have the same solution or otherwise stated their exact augmented perpetual manifolds that define their state space are the same. Therefore for the same initial conditions, they have the same motion. The theory, analytically and numerically, with two examples, is verified with excellent agreement. The significance of this work is that there is no need for complicated modeling and model update of nonlinear internal forces of mechanical systems when rigid body motions are the target.

最近定义的数学中的永恒点，它们在系统动力学中的意义正在持续研究中。在线性非受力机械系统中，永恒点与刚体运动有关，它们不仅仅是几个点，而是形成永恒流形。具有恒流形和刚体运动的机械系统称为永动机系统。永久流形的概念已经扩展到多自由度系统的增广永久流形，即加速度相等但不一定为零。这是在刚体运动中移动的外部强制永动机系统的情况。定理定义了外部受力机械系统作为刚体运动的条件，状态空间是精确的增广永久流形。下面根据这个定理，写出并证明一个推论。推论是关于具有非线性力的永续机械系统和具有线性内力的永续机械系统。更准确地说，对于相同的时间和状态相关的惯性矩阵，以及相同的外力，它们具有相同的解或以其他方式说明它们定义其状态空间的精确增广永久流形是相同的。因此对于相同的初始条件，它们具有相同的运动。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。推论是关于具有非线性力的永续机械系统和具有线性内力的永续机械系统。更准确地说，对于相同的时间和状态相关的惯性矩阵，以及相同的外力，它们具有相同的解或以其他方式说明它们定义其状态空间的精确增广永久流形是相同的。因此对于相同的初始条件，它们具有相同的运动。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。推论是关于具有非线性力的永续机械系统和具有线性内力的永续机械系统。更准确地说，对于相同的时间和状态相关的惯性矩阵，以及相同的外力，它们具有相同的解或以其他方式说明它们定义其状态空间的精确增广永久流形是相同的。因此对于相同的初始条件，它们具有相同的运动。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。更准确地说，对于相同的时间和状态相关的惯性矩阵，以及相同的外力，它们具有相同的解或以其他方式说明它们定义其状态空间的精确增广永久流形是相同的。因此对于相同的初始条件，它们具有相同的运动。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。更准确地说，对于相同的时间和状态相关的惯性矩阵，以及相同的外力，它们具有相同的解或以其他方式说明它们定义其状态空间的精确增广永久流形是相同的。因此对于相同的初始条件，它们具有相同的运动。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。该理论通过分析和数值分析和两个例子得到了很好的验证。这项工作的意义在于，当以刚体运动为目标时，不需要对机械系统的非线性内力进行复杂的建模和模型更新。