The laws of thermodynamics are usually formulated under the assumption of infinitely large environments. While this idealization facilitates theoretical treatments, real physical systems are always finite and their interaction range is limited. These constraints have consequences for important tasks such as cooling, not directly captured by the second law of thermodynamics. Here, we study catalytic transformations that cannot be achieved when a system exclusively interacts with a finite environment. Our core result consists of constructive conditions for these transformations, which include the corresponding global unitary operation and the explicit states of all the systems involved. From this result we present various findings regarding the use of catalysts for cooling. First, we show that catalytic cooling is always possible if the dimension of the catalyst is sufficiently large. In particular, the cooling of a qubit using a hot qubit can be maximized with a catalyst as small as a three-level system. We also identify catalytic enhancements for tasks whose implementation is possible without a catalyst. For example, we find that in a multiqubit setup catalytic cooling based on a three-body interaction outperforms standard (non-catalytic) cooling using higher order interactions. Another advantage is illustrated in a thermometry scenario, where a qubit is employed to probe the temperature of the environment. In this case, we show that a catalyst allows to surpass the optimal temperature estimation attained only with the probe.

中文翻译：

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有限尺寸环境下的催化转化：在冷却和温度测量中的应用

热力学定律通常是在无限大环境的假设下制定的。虽然这种理想化有助于理论处理，但真实的物理系统总是有限的，它们的相互作用范围是有限的。这些约束对冷却等重要任务产生影响，而热力学第二定律并未直接捕获这些任务。在这里，我们研究了当系统仅与有限环境相互作用时无法实现的催化转化。我们的核心结果包括这些转换的建设性条件，其中包括相应的全局单一操作和所有相关系统的显式状态。根据这个结果，我们提出了关于使用催化剂进行冷却的各种发现。第一的，我们表明，如果催化剂的尺寸足够大，催化冷却总是可能的。特别是，使用热量子位的量子位冷却可以通过像三级系统一样小的催化剂来最大化。我们还确定了可以在没有催化剂的情况下实施的任务的催化增强。例如，我们发现在多量子位设置中，基于三体相互作用的催化冷却优于使用高阶相互作用的标准（非催化）冷却。另一个优势在测温场景中得到了说明，其中使用量子位来探测环境温度。在这种情况下，我们表明催化剂允许超过仅使用探针获得的最佳温度估计。使用热量子位的量子位冷却可以通过像三级系统一样小的催化剂来最大化。我们还确定了可以在没有催化剂的情况下实施的任务的催化增强。例如，我们发现在多量子位设置中，基于三体相互作用的催化冷却优于使用高阶相互作用的标准（非催化）冷却。另一个优势在测温场景中得到了说明，其中使用量子位来探测环境温度。在这种情况下，我们表明催化剂允许超过仅使用探针获得的最佳温度估计。使用热量子位的量子位冷却可以通过像三级系统一样小的催化剂来最大化。我们还确定了可以在没有催化剂的情况下实施的任务的催化增强。例如，我们发现在多量子位设置中，基于三体相互作用的催化冷却优于使用高阶相互作用的标准（非催化）冷却。另一个优势在测温场景中得到了说明，其中使用量子位来探测环境温度。在这种情况下，我们表明催化剂允许超过仅使用探针获得的最佳温度估计。我们发现，在多量子位设置中，基于三体相互作用的催化冷却优于使用高阶相互作用的标准（非催化）冷却。另一个优势在测温场景中得到了说明，其中使用量子位来探测环境温度。在这种情况下，我们表明催化剂允许超过仅使用探针获得的最佳温度估计。我们发现，在多量子位设置中，基于三体相互作用的催化冷却优于使用高阶相互作用的标准（非催化）冷却。另一个优势在测温场景中得到了说明，其中使用量子位来探测环境温度。在这种情况下，我们表明催化剂允许超过仅使用探针获得的最佳温度估计。