We introduce the notion of a Σ_ω-bounded structure and specify a necessary and sufficient condition for a universal Σ-function to exist in a hereditarily finite superstructure over such a structure, for the class of all unary partial Σ-functions assuming values in the set ω of natural ordinals. Trees and equivalences are exemplified in hereditarily finite superstructures over which there exists no universal Σ-function for the class of all unary partial Σ-functions, but there exists a universal Σ-function for the class of all unary partial Σ-functions assuming values in the set ω of natural ordinals. We construct a tree T of height 5 such that the hereditarily finite superstructure ℍ(T) over T has no universal Σ-function for the class of all unary partial Σ-functions assuming values 0, 1 only.

我们引入了 Σ _{ω 有}界结构的概念，并指定了通用 Σ 函数存在于这种结构上的遗传有限上层结构中的必要和充分条件，对于所有一元偏 Σ 函数的类，假设值在设置自然序数的ω。树和等价在遗传有限上层结构中得到了例证，对于所有一元部分 Σ-函数的类不存在通用 Σ-函数，但存在所有一元部分 Σ-函数类的通用 Σ-函数，假设值为自然序数的集合ω。我们构建了一个树Ť高度5，使得所述有限世袭上层建筑ℍ（Ť）超过Ť 对于所有假设值为 0, 1 的所有一元部分 Σ-函数的类，没有通用的 Σ-函数。