In this paper we use a graph interpretation of distance Fibonacci polynomials to get a new generalization of Lucas polynomials in the distance sense. We give a direct formula, a generating function and we prove some identities for generalized Lucas polynomials. We present Pascal-like triangles with left-justified rows filled with coefficients of these polynomials, in which one can observe some symmetric patterns. Using a general Q-matrix and a symmetric matrix of initial conditions we also define matrix generators for generalized Lucas polynomials.

中文翻译：

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距离斐波那契多项式——第二部分

在本文中，我们使用距离斐波那契多项式的图形解释来获得距离意义上的卢卡斯多项式的新推广。我们给出了一个直接公式，一个生成函数，并证明了广义 Lucas 多项式的一些恒等式。我们展示了类似帕斯卡的三角形，其中左对齐的行充满了这些多项式的系数，其中可以观察到一些对称模式。使用通用Q矩阵和初始条件的对称矩阵，我们还为广义 Lucas 多项式定义了矩阵生成器。