Let G be a graph and I be an interval. In this paper, we present bounds for the number $m_{G}I$ of Laplacian eigenvalues in I in terms of structural parameters of G. In particular, we show that $m_G(n-\alpha (G),n]\le n-\alpha (G)$ and $m_G(n-d(G)+3,n]\le n-d(G)-1$, where $\alpha (G)$ and $d(G)$ denote the independence number and the diameter of G, respectively. Also, we characterize bipartite graphs that satisfy $m_G[0,1)=\alpha (G)$. Further, in the case of triangle-free or quadrangle-free, we prove that $m_G(n-1,n]\le 1$.

中文翻译：

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拉普拉斯特征值分布和图形参数

设G为图，I为区间。在本文中，我们给出了数字的界限${米}_G\mathrm{一世}$以G的结构参数表示的I中的拉普拉斯特征值。特别地，我们表明${米}_G(n-\alpha (G),n]\le n-\alpha (G)$ 和 ${米}_G(n-d(G)+3,n]\le n-d(G)-1$， 在哪里 $\alpha (G)$ 和 $d(G)$分别表示G的独立数和直径。此外，我们表征满足的二部图${米}_G[0,1)=\alpha (G)$. 此外，在无三角形或无四边形的情况下，我们证明${米}_G(n-1,n]\le 1$.