Dynamic mode decomposition (DMD) is a popular data-driven framework to extract linear dynamics from complex high-dimensional systems. In this work, we study the system identification properties of DMD. We first show that DMD is invariant under linear transformations in the image of the data matrix. If, in addition, the data is constructed from a linear time-invariant system, then we prove that DMD can recover the original dynamics under mild conditions. If the linear dynamics are discretized with a Runge-Kutta method, then we further classify the error of the DMD approximation and detail that for one-stage Runge-Kutta methods even the continuous dynamics can be recovered with DMD. A numerical example illustrates the theoretical findings.

中文翻译：

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用动态模式分解识别线性时不变系统

动态模式分解 (DMD) 是一种流行的数据驱动框架，用于从复杂的高维系统中提取线性动力学。在这项工作中，我们研究了 DMD 的系统识别特性。我们首先证明 DMD 在数据矩阵图像的线性变换下是不变的。此外，如果数据是从线性时不变系统构建的，那么我们证明 DMD 可以在温和条件下恢复原始动态。如果使用 Runge-Kutta 方法对线性动力学进行离散化，那么我们进一步对 DMD 近似和细节的误差进行分类，对于单级 Runge-Kutta 方法，甚至可以使用 DMD 恢复连续动力学。一个数值例子说明了理论发现。