Image registration has played an important role in image processing problems, especially in medical imaging applications. It is well known that when the deformation is large, many variational models cannot ensure diffeomorphism. In this paper, we propose a new registration model based on an optimal control relaxation constraint for large deformation images, which can theoretically guarantee that the registration mapping is diffeomorphic. We present an analysis of optimal control relaxation for indirectly seeking the diffeomorphic transformation of Jacobian determinant equation and its registration applications, including the construction of diffeomorphic transformation as a special space. We also provide an existence result for the control increment optimization problem in the proposed diffeomorphic image registration model with an optimal control relaxation. Furthermore, a fast iterative scheme based on the augmented Lagrangian multipliers method (ALMM) is analyzed to solve the control increment optimization problem, and a convergence analysis is followed. Finally, a grid unfolding indicator is given, and a robust solving algorithm for using the deformation correction and backtrack strategy is proposed to guarantee that the solution is diffeomorphic. Numerical experiments show that the registration model we proposed can not only get a diffeomorphic mapping when the deformation is large, but also achieves the state-of-the-art performance in quantitative evaluations in comparing with other classical models.

中文翻译：

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具有最优控制松弛的微分形图像配准及其实现

图像配准在图像处理问题中发挥了重要作用，尤其是在医学成像应用中。众所周知，当变形较大时，许多变分模型不能保证微分同胚。在本文中，我们提出了一种基于大变形图像最优控制松弛约束的新配准模型，理论上可以保证配准映射是微分同胚的。我们提出了间接寻求雅可比行列式方程的微分同胚变换的最优控制松弛分析及其配准应用，包括将微分同胚变换构造为特殊空间。我们还提供了具有最优控制松弛的微分同胚图像配准模型中控制增量优化问题的存在结果。此外，分析了基于增广拉格朗日乘子法（ALMM）的快速迭代方案来解决控制增量优化问题，并进行收敛分析。最后，给出了网格展开指标，并提出了一种利用变形校正和回溯策略的鲁棒求解算法，以保证解是微分同胚的。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅可以在变形较大时获得微分同胚映射，而且与其他经典模型相比，在定量评估方面也达到了最先进的性能。分析了一种基于增广拉格朗日乘子法（ALMM）的快速迭代方案来解决控制增量优化问题，并进行收敛分析。最后，给出了网格展开指标，并提出了一种利用变形校正和回溯策略的鲁棒求解算法，以保证解是微分同胚的。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅可以在变形较大时获得微分同胚映射，而且与其他经典模型相比，在定量评估方面也达到了最先进的性能。分析了一种基于增广拉格朗日乘子法（ALMM）的快速迭代方案来解决控制增量优化问题，并进行收敛分析。最后，给出了网格展开指标，并提出了一种利用变形校正和回溯策略的鲁棒求解算法，以保证解是微分同胚的。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅可以在变形较大时获得微分同胚映射，而且与其他经典模型相比，在定量评估方面也达到了最先进的性能。给出了网格展开指标，并提出了一种利用变形校正和回溯策略的鲁棒求解算法，以保证解是微分同胚的。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅可以在变形较大时获得微分同胚映射，而且与其他经典模型相比，在定量评估方面也达到了最先进的性能。给出了网格展开指标，并提出了一种利用变形校正和回溯策略的鲁棒求解算法，以保证解是微分同胚的。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅可以在变形较大时获得微分同胚映射，而且与其他经典模型相比，在定量评估方面也达到了最先进的性能。