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Online Search for a Hyperplane in High-Dimensional Euclidean Space
arXiv - CS - Data Structures and Algorithms Pub Date : 2021-09-09 , DOI: arxiv-2109.04340 Antonios Antoniadis, Ruben Hoeksma, Sándor Kisfaludi-Bak, Kevin Schewior
arXiv - CS - Data Structures and Algorithms Pub Date : 2021-09-09 , DOI: arxiv-2109.04340 Antonios Antoniadis, Ruben Hoeksma, Sándor Kisfaludi-Bak, Kevin Schewior
We consider the online search problem in which a server starting at the
origin of a $d$-dimensional Euclidean space has to find an arbitrary
hyperplane. The best-possible competitive ratio and the length of the shortest
curve from which each point on the $d$-dimensional unit sphere can be seen are
within a constant factor of each other. We show that this length is in
$\Omega(d)\cap O(d^{3/2})$.
中文翻译:
在线搜索高维欧几里得空间中的超平面
我们考虑在线搜索问题,其中从 $d$ 维欧几里得空间的原点开始的服务器必须找到任意超平面。最佳可能的竞争比率和可以看到 $d$ 维单位球面上每个点的最短曲线的长度在彼此的常数因子内。我们证明这个长度在 $\Omega(d)\cap O(d^{3/2})$ 中。
更新日期:2021-09-10
中文翻译:
在线搜索高维欧几里得空间中的超平面
我们考虑在线搜索问题,其中从 $d$ 维欧几里得空间的原点开始的服务器必须找到任意超平面。最佳可能的竞争比率和可以看到 $d$ 维单位球面上每个点的最短曲线的长度在彼此的常数因子内。我们证明这个长度在 $\Omega(d)\cap O(d^{3/2})$ 中。