We study the performance of voting mechanisms from a utilitarian standpoint, under the recently introduced framework of metric-distortion, offering new insights along three main lines. First, if $d$ represents the doubling dimension of the metric space, we show that the distortion of STV is $O(d \log \log m)$, where $m$ represents the number of candidates. For doubling metrics this implies an exponential improvement over the lower bound for general metrics, and as a special case it effectively answers a question left open by Skowron and Elkind (AAAI '17) regarding the distortion of STV under low-dimensional Euclidean spaces. More broadly, this constitutes the first nexus between the performance of any voting rule and the "intrinsic dimensionality" of the underlying metric space. We also establish a nearly-matching lower bound, refining the construction of Skowron and Elkind. Moreover, motivated by the efficiency of STV, we investigate whether natural learning rules can lead to low-distortion outcomes. Specifically, we introduce simple, deterministic and decentralized exploration/exploitation dynamics, and we show that they converge to a candidate with $O(1)$ distortion. Finally, driven by applications in facility location games, we consider several refinements and extensions of the standard metric-setting. Namely, we prove that the deterministic mechanism recently introduced by Gkatzelis, Halpern, and Shah (FOCS '20) attains the optimal distortion bound of $2$ under ultra-metrics, while it also comes close to our lower bound under distances satisfying approximate triangle inequalities.

中文翻译：

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投票中的维数、协调和稳健性

我们从功利主义的角度研究投票机制的性能，在最近引入的度量扭曲框架下，提供了三个主要方面的新见解。首先，如果 $d$ 表示度量空间的加倍维度，我们证明 STV 的失真为 $O(d \log \log m)$，其中 $m$ 代表候选的数量。对于加倍度量，这意味着对一般度量下界的指数改进，作为特殊情况，它有效地回答了 Skowron 和 Elkind (AAAI '17) 留下的关于低维欧几里德空间下 STV 失真的问题。更广泛地说，这构成了任何投票规则的表现与基础度量空间的“内在维度”之间的第一个联系。我们还建立了一个几乎匹配的下限，完善 Skowron 和 Elkind 的建设。此外，受 STV 效率的推动，我们调查了自然学习规则是否可以导致低失真结果。具体来说，我们引入了简单、确定性和分散的探索/利用动态，并且我们证明它们收敛到具有 $O(1)$ 失真的候选者。最后，在设施定位游戏中的应用的驱动下，我们考虑了标准度量设置的一些改进和扩展。也就是说，我们证明了 Gkatzelis、Halpern 和 Shah（FOCS '20）最近引入的确定性机制在超度量下达到了 $2$ 的最佳失真界限，同时它也接近我们在满足近似三角形不等式的距离下的下界. 受 STV 效率的启发，我们调查了自然学习规则是否可以导致低失真结果。具体来说，我们引入了简单、确定性和分散的探索/利用动态，并且我们证明它们收敛到具有 $O(1)$ 失真的候选者。最后，在设施定位游戏中的应用的驱动下，我们考虑了标准度量设置的一些改进和扩展。也就是说，我们证明了 Gkatzelis、Halpern 和 Shah（FOCS '20）最近引入的确定性机制在超度量下达到了 $2$ 的最佳失真界限，同时在满足近似三角形不等式的距离下它也接近我们的下界. 受 STV 效率的启发，我们调查了自然学习规则是否可以导致低失真结果。具体来说，我们引入了简单、确定性和分散的探索/利用动态，并且我们证明它们收敛到具有 $O(1)$ 失真的候选者。最后，在设施定位游戏中的应用的驱动下，我们考虑了标准度量设置的一些改进和扩展。也就是说，我们证明了 Gkatzelis、Halpern 和 Shah（FOCS '20）最近引入的确定性机制在超度量下达到了 $2$ 的最佳失真界限，同时在满足近似三角形不等式的距离下它也接近我们的下界. 确定性和分散的探索/利用动态，我们表明它们收敛到具有 $O(1)$ 失真的候选者。最后，在设施定位游戏中的应用的驱动下，我们考虑了标准度量设置的一些改进和扩展。也就是说，我们证明了 Gkatzelis、Halpern 和 Shah（FOCS '20）最近引入的确定性机制在超度量下达到了 $2$ 的最佳失真界限，同时在满足近似三角形不等式的距离下它也接近我们的下界. 确定性和分散的探索/利用动态，我们表明它们收敛到具有 $O(1)$ 失真的候选者。最后，在设施定位游戏中的应用的驱动下，我们考虑了标准度量设置的一些改进和扩展。也就是说，我们证明了 Gkatzelis、Halpern 和 Shah（FOCS '20）最近引入的确定性机制在超度量下达到了 $2$ 的最佳失真界限，同时在满足近似三角形不等式的距离下它也接近我们的下界.