In this paper we summarize some known facts on slice topology in the quaternionic case, and we deepen some of them by proving new results and discussing some examples. We then show, following Dou et al. (A representation formula for slice regular functions over slice-cones in several variables, arXiv:2011.13770, 2020), how this setting allows us to generalize slice analysis to the general case of functions with values in a real left alternative algebra, which includes the case of slice monogenic functions with values in Clifford algebra. Moreover, we further extend slice analysis, in one and several variables, to functions with values in a Euclidean space of even dimension. In this framework, we study the domains of slice regularity, we prove some extension properties and the validity of a Taylor expansion for a slice regular function.

在本文中，我们总结了四元数情况下切片拓扑的一些已知事实，并通过证明新结果和讨论一些例子来加深其中的一些。然后我们展示，跟随 Dou 等人。（在多个变量中切片锥上的切片正则函数的表示公式，arXiv:2011.13770, 2020），此设置如何使我们能够将切片分析推广到具有实左替代代数中的值的函数的一般情况，其中包括在 Clifford 代数中具有值的切片单基因函数的情况。此外，我们进一步将切片分析在一个和多个变量中扩展到具有偶数维欧几里得空间中的值的函数。在这个框架中，我们研究了切片正则性的领域，我们证明了切片正则函数的一些扩展特性和泰勒展开的有效性。