With the aim of efficiently simulating three-dimensional multiphase turbulent flows with a phase-field method, we propose a new discretization scheme for the biharmonic term (the 4th-order derivative term) of the Cahn-Hilliard equation. This novel scheme can significantly reduce the computational cost while retaining the same accuracy as the original procedure. Our phase-field method is built on top of a direct numerical simulation solver, named AFiD (www.afid.eu) and open-sourced by our research group. It relies on a pencil distributed parallel strategy and a FFT-based Poisson solver. To deal with large density ratios between the two phases, a pressure split method [1] has been applied to the Poisson solver. To further reduce computational costs, we implement a multiple-resolution algorithm which decouples the discretizations for the Navier-Stokes equations and the scalar equation: while a stretched wall-resolving grid is used for the Navier-Stokes equations, for the Cahn-Hilliard equation we use a fine uniform mesh. The present method shows excellent computational performance for large-scale computation: on meshes up to 8 billion nodes and 3072 CPU cores, a multiphase flow needs only slightly less than 1.5 times the CPU time of the single-phase flow solver on the same grid. The present method is validated by comparing the results to previous studies for the cases of drop deformation in shear flow, including the convergence test with mesh refinement, and breakup of a rising buoyant bubble with density ratio up to 1000. Finally, we simulate the breakup of a big drop and the coalescence of $O({10}^3)$ drops in turbulent Rayleigh-Bénard convection at a Rayleigh number of 10⁸, observing good agreement with theoretical results.

为了使用相场方法有效地模拟三维多相湍流，我们提出了一种新的 Cahn-Hilliard 方程双调和项（四阶导数项）的离散化方案。这种新颖的方案可以显着降低计算成本，同时保持与原始程序相同的精度。我们的相场方法建立在名为 AFiD (www.afid.eu) 的直接数值模拟求解器之上，并由我们的研究小组开源。它依赖于铅笔分布式并行策略和基于 FFT 的泊松求解器。为了处理两相之间的大密度比，泊松求解器采用了压力分裂法 [1]。为了进一步降低计算成本，我们实现了一种多分辨率算法，该算法将 Navier-Stokes 方程和标量方程的离散化解耦：当 Navier-Stokes 方程使用拉伸壁解析网格时，对于 Cahn-Hilliard 方程，我们使用精细均匀网格. 本方法在大规模计算方面表现出优异的计算性能：在多达 80 亿个节点和 3072 个 CPU 内核的网格上，多相流只需要略低于同一网格上单相流求解器 CPU 时间的 1.5 倍。通过将结果与之前的研究结果进行比较，验证了本方法在剪切流中下降变形的情况，包括网格细化的收敛测试，以及密度比高达 1000 的上升浮力气泡的破裂。 最后，我们模拟破裂一个大的下降和合并 Navier-Stokes 方程使用拉伸壁解析网格，而 Cahn-Hilliard 方程使用精细均匀网格。本方法在大规模计算方面表现出优异的计算性能：在多达 80 亿个节点和 3072 个 CPU 内核的网格上，多相流只需要略低于同一网格上单相流求解器 CPU 时间的 1.5 倍。通过将结果与之前的研究结果进行比较，验证了本方法在剪切流中下降变形的情况，包括网格细化的收敛测试，以及密度比高达 1000 的上升浮力气泡的破裂。 最后，我们模拟破裂一个大的下降和合并 Navier-Stokes 方程使用拉伸壁解析网格，而 Cahn-Hilliard 方程使用精细均匀网格。本方法在大规模计算方面表现出优异的计算性能：在多达 80 亿个节点和 3072 个 CPU 内核的网格上，多相流只需要略低于同一网格上单相流求解器 CPU 时间的 1.5 倍。通过将结果与之前的研究结果进行比较，验证了本方法在剪切流中下降变形的情况，包括网格细化的收敛测试，以及密度比高达 1000 的上升浮力气泡的破裂。 最后，我们模拟破裂一个大的下降和合并 本方法在大规模计算方面表现出优异的计算性能：在多达 80 亿个节点和 3072 个 CPU 内核的网格上，多相流只需要略低于同一网格上单相流求解器 CPU 时间的 1.5 倍。通过将结果与之前的研究结果进行比较，验证了本方法在剪切流中下降变形的情况，包括网格细化的收敛测试，以及密度比高达 1000 的上升浮力气泡的破裂。 最后，我们模拟破裂一个大的下降和合并 本方法在大规模计算方面表现出优异的计算性能：在多达 80 亿个节点和 3072 个 CPU 内核的网格上，多相流只需要略低于同一网格上单相流求解器 CPU 时间的 1.5 倍。通过将结果与之前的研究结果进行比较，验证了本方法在剪切流中下降变形的情况，包括网格细化的收敛测试，以及密度比高达 1000 的上升浮力气泡的破裂。 最后，我们模拟破裂一个大的下降和合并$哦({10}^3)$瑞利数为 10 ⁸时湍流瑞利-贝纳德对流下降，与理论结果非常吻合。