In this paper, by applying the differential equation techniques and using integral representations, we obtain the Kummer-type transformations of k-hypergeometric functions ${}_1{F}_{1,k}((a,k);(b,k);x)$ and ${}_2{F}_{2,k}((a,k),(d,k);(b,k),(c,k);x),$ which include known results as special cases.

中文翻译：

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一些 k-超几何函数的 Kummer 型变换

在本文中，通过应用微分方程技术并使用积分表示，我们获得了k -超几何函数的 Kummer 型变换${}_1{F}_{1,ķ}((\mathrm{一种},ķ);(b,ķ);X)$和${}_2{F}_{2,ķ}((\mathrm{一种},ķ),(d,ķ);(b,ķ),(C,ķ);X),$其中包括作为特例的已知结果。