The square rooting is one of the most important basic operations in computers. Researchers have been studying its algorithms and obtained many algorithm implementations. But improving the accuracy and speed of the square rooting has always been a problem of great concern in electronic computers, embedded systems, and other new computing systems. Based on the parallel carry-free modified signed digit (MSD) adder, the bitwise square rooting of MSD numbers and the floating numbers are proposed in this paper. The parallel square rooting for single MSD integers and multiple MSD integers are presented on a ternary optical computer (TOC) processor. The clock cycles required for the square rooting of multiple groups of MSDs of equal length are the same with that of the single MSD data, which is ( 3 + log ( ⌈ n / 2 ⌉ ) ) ⌈ n / 2 ⌉ for n-bit MSD integer requires. It is proved that the square rooting for any MSD form and for the binary form of a decimal number may differ only at the lowest digit in their final binary square rooting representations. As an experiment, the square rooting is designed and implemented on a 192-bit prototype SD16 of TOC. Theoretical proof and optical experiments show that the bitwise MSD square rooting is feasible and can greatly improve the efficiency of square rooting for big data. It makes full use of the advantages of the ternary optical processor with a large number of digits, reconfigurable computing functions, and bitwise allocation.

中文翻译：

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三元光学计算机中位并行MSD平方根的设计与实现

平方根是计算机中最重要的基本运算之一。研究人员一直在研究其算法，并获得了许多算法实现。但是提高平方根的精度和速度一直是电子计算机、嵌入式系统等新型计算系统非常关心的问题。本文基于并行无进位改进有符号数(MSD)加法器，提出了MSD数和浮点数的按位平方根。在三元光学计算机 (TOC) 处理器上显示单个 MSD 整数和多个 MSD 整数的并行平方根。多组等长 MSD 求平方根所需的时钟周期与单个 MSD 数据相同，这是 (3 + log (⌈ n / 2 ⌉ ) ) ⌈ n / 2 ⌉ 对于 n 位 MSD 整数需要。已证明，任何 MSD 形式和十进制数的二进制形式的平方根可能仅在其最终二进制平方根表示中的最低位有所不同。作为实验，平方根是在 TOC 的 192 位原型 SD16 上设计和实现的。理论证明和光学实验表明，按位MSD平方根是可行的，可以大大提高大数据的平方根效率。它充分利用了三进制光处理器位数多、计算功能可重构、按位分配等优点。已证明，任何 MSD 形式和十进制数的二进制形式的平方根可能仅在其最终二进制平方根表示中的最低位有所不同。作为实验，平方根是在 TOC 的 192 位原型 SD16 上设计和实现的。理论证明和光学实验表明，按位MSD平方根是可行的，可以大大提高大数据的平方根效率。它充分利用了三进制光处理器位数多、计算功能可重构、按位分配等优点。已证明，任何 MSD 形式和十进制数的二进制形式的平方根可能仅在其最终二进制平方根表示中的最低位有所不同。作为实验，平方根是在 TOC 的 192 位原型 SD16 上设计和实现的。理论证明和光学实验表明，按位MSD平方根是可行的，可以大大提高大数据的平方根效率。它充分利用了三进制光处理器位数多、计算功能可重构、按位分配等优点。理论证明和光学实验表明，按位MSD平方根是可行的，可以大大提高大数据的平方根效率。它充分利用了三进制光处理器位数多、计算功能可重构、按位分配等优点。理论证明和光学实验表明，按位MSD平方根是可行的，可以大大提高大数据的平方根效率。它充分利用了三进制光处理器位数多、计算功能可重构、按位分配等优点。