In this paper, we consider the nonlinear Schrödinger equation,$i{\partial }_{t}u+\mathrm{\Delta }u=\mu |u{|}^{p}u,(t,x)\in {\mathbb{R}}^{d+1},$ with $\mu =\pm 1,p>0$.

In this work, we consider the mass-subcritical cases, that is, $p\in (0,\frac{4}{d})$. We prove that under some restrictions on $d,p$, any radial initial data in the critical space ${\dot{H}}^{s_c}({\mathbb{R}}^d)$ with compact support, implies global well-posedness.

中文翻译：

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非线性薛定谔方程 I 的大型全局解，质量亚临界情况

在本文中，我们考虑非线性薛定谔方程，$我{\partial }_{吨}你+\mathrm{\Delta }你=\mu |你{|}^{磷}你,(吨,\times )\in {\mathbb{电阻}}^{d+1},$ 和 $\mu =\pm 1,磷>0$.

在这项工作中，我们考虑质量亚临界情况，即， $磷\in (0,\frac{4}{d})$. 我们证明在一些限制下$d,磷$, 临界空间中的任何径向初始数据 ${\dot{H}}^{{秒}_{丙}}({\mathbb{电阻}}^d)$ 紧致支撑，意味着全局适定性。