Growing demand for high-speed Ising-computing-specific hardware has prompted a need for determining how the accuracy depends on a hardware implementation with physically limited resources. For instance, in digital hardware such as field-programmable gate arrays, as the number of bits representing the coupling strength is reduced, the density of integrated Ising spins and the speed of computing can be increased while the calculation accuracy becomes lower. To optimize the accuracy-efficiency trade-off, we have to estimate the change in performance of the Ising computing machine depending on the number of bits representing the coupling strength. In this study, we tackle this issue by focusing on the Hopfield model with discrete coupling. The Hopfield model is a canonical Ising computing model. Previous studies have analyzed the effect of a few nonlinear functions (e.g., sign) for mapping the coupling strength on the Hopfield model with statistical mechanics methods, but not the effect of discretization of the coupling strength in detail. Here, we derived the order parameter equations of the Hopfield model with discrete coupling by using the replica method and clarified the relationship between the number of bits representing the coupling strength and the critical memory capacity. In this paper, we used the replica method for the Hopfield model with general nonlinear coupling [Sompolinsky (1986)] to analyze the model with a multi-bit discrete coupling strength, and we novelly derived the de Almeida–Thouless line of the model with general nonlinear coupling.

中文翻译：

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离散耦合的 Hopfield 模型分析

对高速 Ising 计算特定硬件的需求不断增长，促使需要确定精度如何取决于物理资源有限的硬件实现。例如，在现场可编程门阵列等数字硬件中，随着表示耦合强度的位数减少，可以提高集成伊辛自旋的密度和计算速度，但计算精度会降低。为了优化精度-效率的权衡，我们必须根据代表耦合强度的位数来估计 Ising 计算机的性能变化。在这项研究中，我们通过关注具有离散耦合的 Hopfield 模型来解决这个问题。Hopfield 模型是典型的 Ising 计算模型。以前的研究分析了一些非线性函数（例如，符号）用于使用统计力学方法将耦合强度映射到霍普菲尔德模型的影响，但没有详细分析耦合强度离散化的影响。在这里，我们通过复制方法推导出离散耦合的Hopfield模型的阶参数方程，并阐明了表示耦合强度的位数与临界存储容量之间的关系。在本文中，我们使用具有一般非线性耦合的 Hopfield 模型的复制方法 [Sompolinsky (1986)] 来分析具有多位离散耦合强度的模型，并且我们新颖地导出了模型的 de Almeida-Thouless 线一般非线性耦合。符号）用于使用统计力学方法将耦合强度映射到 Hopfield 模型上，但没有详细说明耦合强度离散化的影响。在这里，我们通过复制方法推导出离散耦合的Hopfield模型的阶参数方程，并阐明了表示耦合强度的位数与临界存储容量之间的关系。在本文中，我们使用具有一般非线性耦合的 Hopfield 模型的复制方法 [Sompolinsky (1986)] 来分析具有多位离散耦合强度的模型，并且我们新颖地导出了模型的 de Almeida-Thouless 线一般非线性耦合。符号）用于使用统计力学方法将耦合强度映射到 Hopfield 模型上，但没有详细说明耦合强度离散化的影响。在这里，我们通过复制方法推导出离散耦合的Hopfield模型的阶参数方程，并阐明了表示耦合强度的位数与临界存储容量之间的关系。在本文中，我们使用具有一般非线性耦合的 Hopfield 模型的复制方法 [Sompolinsky (1986)] 来分析具有多位离散耦合强度的模型，并且我们新颖地导出了模型的 de Almeida-Thouless 线一般非线性耦合。我们利用复制方法推导出离散耦合的Hopfield模型的阶参数方程，并阐明了表示耦合强度的位数与临界存储容量之间的关系。在本文中，我们使用具有一般非线性耦合的 Hopfield 模型的复制方法 [Sompolinsky (1986)] 来分析具有多位离散耦合强度的模型，并且我们新颖地导出了模型的 de Almeida-Thouless 线一般非线性耦合。我们利用复制方法推导出离散耦合的Hopfield模型的阶参数方程，并阐明了表示耦合强度的位数与临界存储容量之间的关系。在本文中，我们使用具有一般非线性耦合的 Hopfield 模型的复制方法 [Sompolinsky (1986)] 来分析具有多位离散耦合强度的模型，并且我们新颖地导出了模型的 de Almeida-Thouless 线一般非线性耦合。