High-resolution diffraction studies of macromolecules incorporate the tensor form of the anisotropic displacement parameter (ADP) of atoms from their mean position. The comparison of these parameters requires a statistical framework that can handle the experimental and modeling errors linked to structure determination. Here, a Bayesian machine learning model is introduced that approximates ADPs with the random Wishart distribution. This model allows for the comparison of random samples from a distribution that is trained on experimental structures. The comparison revealed that the experimental similarity between atoms is larger than predicted by the random model for a substantial fraction of the comparisons. Different metrics between ADPs were evaluated and categorized based on how useful they are at detecting non-accidental similarity and whether they can be replaced by other metrics. The most complementary comparisons were provided by Euclidean, Riemann and Wasserstein metrics. The analysis of ADP similarity and the positional distance of atoms in bovine trypsin revealed a set of atoms with striking ADP similarity over a long physical distance, and generally the physical distance between atoms and their ADP similarity do not correlate strongly. A substantial fraction of long- and short-range ADP similarities does not form by coincidence and are reproducibly observed in different crystal structures of the same protein.

大分子的高分辨率衍射研究结合了原子平均位置的各向异性位移参数 (ADP) 的张量形式。这些参数的比较需要一个统计框架，可以处理与结构确定相关的实验和建模错误。在这里，引入了贝叶斯机器学习模型，该模型使用随机 Wishart 分布逼近 ADP。该模型允许比较来自在实验结构上训练的分布的随机样本。比较表明，对于大部分比较，原子之间的实验相似性比随机模型预测的要大。ADPs 之间的不同指标根据它们在检测非偶然相似性方面的有用程度以及它们是否可以被其他指标替换来进行评估和分类。Euclidean、Riemann 和 Wasserstein 度量提供了最互补的比较。牛胰蛋白酶中ADP相似性和原子位置距离的分析揭示了一组原子在长物理距离上具有惊人的ADP相似性，通常原子之间的物理距离与其ADP相似性没有强相关性。长程和短程 ADP 相似性的很大一部分不是巧合形成的，而是在同一蛋白质的不同晶体结构中可重复观察到的。牛胰蛋白酶中ADP相似性和原子位置距离的分析揭示了一组原子在长物理距离上具有惊人的ADP相似性，通常原子之间的物理距离与其ADP相似性没有强相关性。长程和短程 ADP 相似性的很大一部分不是巧合形成的，而是在同一蛋白质的不同晶体结构中可重复观察到的。牛胰蛋白酶中ADP相似性和原子位置距离的分析揭示了一组原子在长物理距离上具有惊人的ADP相似性，通常原子之间的物理距离与其ADP相似性没有强相关性。长程和短程 ADP 相似性的很大一部分不是巧合形成的，而是在同一蛋白质的不同晶体结构中可重复观察到的。