In this paper, we discuss remnants of the Bardeen regular black hole motivated by using the concept of thermal fluctuations. First, we derive the equilibrium values of various thermodynamic quantities like entropy, Hawking temperature, pressure, internal energy, Helmholtz free energy and Gibbs free energy in the non-extended phase space. We then discuss geometrothermodynamics (GTD) of Bardeen black hole to study its stability. Next, we estimate the size of black hole remnant in terms of some known parameters of the black hole solution. Motivated by the fact that estimation of size, characteristics and stability of remnants of black holes could further increase our understanding of binary collisions, information loss paradox and dark energy, the black hole remnant, which gives an idea about stable mass left over after evaporation of black hole, is seen to owe its presence due to thermal fluctuations. We see that the thermal fluctuations bring an overall increase in entropy curve. However, in presence of thermal fluctuations, a positive kink, which signifies a maximum increase in the value of entropy, occurs at a certain value of horizon, which is exactly equal to the remnant radius. We observe that the thermal fluctuations, which are characteristics of quantum gravity, lead to stable values of thermodynamic quantities near the remnant radius. In presence of thermal fluctuations, we then derive various corrected thermodynamic potentials and also discuss the validity of first law of black hole thermodynamics for Bardeen black hole.

中文翻译：

---

存在热波动时巴丁规则黑洞残余物的稳定性

在本文中，我们讨论了使用热波动概念激发的 Bardeen 规则黑洞的残余物。首先，我们推导了非扩展相空间中熵、霍金温度、压力、内能、亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能等各种热力学量的平衡值。然后我们讨论巴丁黑洞的几何热力学 (GTD) 以研究其稳定性。接下来，我们根据黑洞解的一些已知参数来估计黑洞残骸的大小。受这样一个事实的启发，估计黑洞残余物的大小、特征和稳定性可以进一步增加我们对二元碰撞、信息丢失悖论和暗能量的理解，黑洞残余物给出了关于蒸发后留下的稳定质量的想法。黑洞，被认为是由于热波动的存在。我们看到热波动带来了熵曲线的整体增加。然而，在存在热波动的情况下，一个正的扭结，表示熵值的最大增加，发生在某个水平的值上，它正好等于残余半径。我们观察到，作为量子引力特征的热涨落导致剩余半径附近热力学量的稳定值。在存在热涨落的情况下，我们推导出各种修正后的热力学势，并讨论了黑洞热力学第一定律对巴丁黑洞的有效性。在存在热波动的情况下，一个正扭结，表示熵值的最大增加，发生在某个水平的值上，该值恰好等于残余半径。我们观察到，作为量子引力特征的热涨落导致剩余半径附近热力学量的稳定值。在存在热涨落的情况下，我们推导出各种修正后的热力学势，并讨论了黑洞热力学第一定律对巴丁黑洞的有效性。在存在热波动的情况下，一个正扭结，表示熵值的最大增加，发生在某个水平的值上，该值恰好等于残余半径。我们观察到，作为量子引力特征的热涨落导致剩余半径附近热力学量的稳定值。在存在热涨落的情况下，我们推导出各种修正后的热力学势，并讨论了黑洞热力学第一定律对巴丁黑洞的有效性。导致残余半径附近的热力学量的稳定值。在存在热涨落的情况下，我们推导出各种修正后的热力学势，并讨论了黑洞热力学第一定律对巴丁黑洞的有效性。导致残余半径附近的热力学量的稳定值。在存在热涨落的情况下，我们推导出各种修正后的热力学势，并讨论了黑洞热力学第一定律对巴丁黑洞的有效性。