Natural fractures are usually multiscale in size, orientations and distribution, resulting in complex anisotropic characteristics. Analytical methods for quantifying the associated effective elastic properties are based on some assumptions, such as dilute fracture concentration and regular-shaped fractures, which do not occur in actual reservoirs. Here, we conduct anisotropic finite-element modeling of effective elastic properties of complex fractured rocks using the least-square fitting method. The algorithm is developed for a 3D case and validated by classical effective medium theories for models with different fracture densities. The results of the 3D numerical method agree well with the theoretical predictions at low fracture density. The model also considers the interactions among fractures to calculate equivalent stiffness tensors at high fracture density. Three 2D fracture models are simulated to demonstrate the basic behavior of stress interactions and their effect on the overall elasticity under different fracture densities. We applied the developed model to 3D natural fractures built from a real outcrop, and we found that the fracturing pattern significantly affects the effective anisotropy properties. The resultant P-wave phase velocities as functions of the incidence angle and frequency are anisotropic. This study provides a great potential to calculate equivalent stiffness tensors and anisotropic properties of 3D multiscale natural fractures.

中文翻译：

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裂缝密度和多尺度天然裂缝的有效弹性特性的 3D 有限元建模

天然裂缝通常具有多尺度的大小、方向和分布，导致复杂的各向异性特征。量化相关有效弹性特性的分析方法是基于一些假设，例如稀裂缝集中和规则形状的裂缝，这些假设在实际储层中不存在。在这里，我们使用最小二乘拟合方法对复杂破裂岩石的有效弹性特性进行各向异性有限元建模。该算法是针对 3D 案例开发的，并通过经典有效介质理论对不同裂缝密度的模型进行验证。3D 数值方法的结果与低裂缝密度下的理论预测非常吻合。该模型还考虑了裂缝之间的相互作用，以计算高裂缝密度下的等效刚度张量。对三个二维断裂模型进行了模拟，以展示应力相互作用的基本行为及其对不同断裂密度下整体弹性的影响。我们将开发的模型应用于从真实露头构建的 3D 天然裂缝，我们发现压裂模式显着影响有效各向异性特性。作为入射角和频率的函数的合成 P 波相速度是各向异性的。这项研究为计算 3D 多尺度天然裂缝的等效刚度张量和各向异性特性提供了巨大的潜力。对三个二维断裂模型进行了模拟，以展示应力相互作用的基本行为及其对不同断裂密度下整体弹性的影响。我们将开发的模型应用于从真实露头构建的 3D 天然裂缝，我们发现压裂模式显着影响有效各向异性特性。作为入射角和频率的函数的合成 P 波相速度是各向异性的。这项研究为计算 3D 多尺度天然裂缝的等效刚度张量和各向异性特性提供了巨大的潜力。对三个二维断裂模型进行了模拟，以展示应力相互作用的基本行为及其对不同断裂密度下整体弹性的影响。我们将开发的模型应用于从真实露头构建的 3D 天然裂缝，我们发现压裂模式显着影响有效各向异性特性。作为入射角和频率的函数的合成 P 波相速度是各向异性的。这项研究为计算 3D 多尺度天然裂缝的等效刚度张量和各向异性特性提供了巨大的潜力。作为入射角和频率的函数的合成 P 波相速度是各向异性的。这项研究为计算 3D 多尺度天然裂缝的等效刚度张量和各向异性特性提供了巨大的潜力。作为入射角和频率的函数的合成 P 波相速度是各向异性的。这项研究为计算 3D 多尺度天然裂缝的等效刚度张量和各向异性特性提供了巨大的潜力。