For a set A of nonnegative integers, let R2(A,n) denote the number of solutions to n = a + a′ with a,a′∈ A, a < a′. Let A0 be the Thue–Morse sequence and B0 = ℕ ∖ A0. Let A ⊂ ℕ and N be a positive integer such that R2(A,n) = R2(ℕ ∖ A,n) for all n ≥ 2N − 1. Previously, the first author proved that if |A ∩ A0| = +∞ and |A ∩ B0| = +∞, then R2(A,n) ≥ n+3 56N−52 − 1 for all n ≥ 1. In this paper, we prove that the above lower bound is nearly best possible. We also get some other results.

中文翻译：

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关于表示函数下界的说明

对于一套一种非负整数，让R2(一种,n)表示解决方案的数量n = 一种 + 一种'和一种,一种'∈ 一种,一种 < 一种'. 让一种0是 Thue-Morse 序列和乙0 = ℕ ∖ 一种0. 让一种 ⊂ ℕ和ñ是一个正整数，使得R2(一种,n) = R2(ℕ ∖ 一种,n)对所有人n ≥ 2ñ - 1. 此前，第一作者证明，如果|一种 ∩ 一种0| = +∞和|一种 ∩ 乙0| = +∞， 然后R2(一种,n) ≥ n+3 56ñ-52 - 1对所有人n ≥ 1. 在本文中，我们证明了上述下限几乎是最好的。我们还得到了一些其他的结果。