In this paper, we consider the classical wave equation with time-dependent, spatially multiscale coefficients. We propose a fully discrete computational multiscale method in the spirit of the localized orthogonal decomposition in space with a backward Euler scheme in time. We show optimal convergence rates in space and time beyond the assumptions of spatial periodicity or scale separation of the coefficients. Further, we propose an adaptive update strategy for the time-dependent multiscale basis. Numerical experiments illustrate the theoretical results and showcase the practicability of the adaptive update strategy.

中文翻译：

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具有时间相关多尺度系数的波动方程的数值放大

在本文中，我们考虑具有时间相关的空间多尺度系数的经典波动方程。我们提出了一种完全离散的计算多尺度方法，本着空间中局部正交分解的精神，在时间上采用后向欧拉方案。我们展示了超出空间周期性或系数尺度分离假设的空间和时间的最佳收敛率。此外，我们为时间相关的多尺度基础提出了一种自适应更新策略。数值实验说明了理论结果并展示了自适应更新策略的实用性。