A variationally consistent model-based computational homogenization approach for transient chemomechanically coupled problems is developed based on the classical assumption of first-order prolongation of the displacement, chemical potential, and (ion) concentration fields within a representative volume element (RVE). The presence of the chemical potential and the concentration as primary global fields represents a mixed formulation, which has definite advantages. Nonstandard diffusion, governed by a Cahn–Hilliard type of gradient model, is considered under the restriction of miscibility. Weakly periodic boundary conditions on the pertinent fields provide the general variational setting for the uniquely solvable RVE-problem(s). These boundary conditions are introduced with a novel approach in order to control the stability of the boundary discretization, thereby circumventing the need to satisfy the LBB-condition: the penalty stabilized Lagrange multiplier formulation, which enforces stability at the cost of an additional Lagrange multiplier for each weakly periodic field (three fields for the current problem). In particular, a neat result is that the classical Neumann boundary condition is obtained when the penalty becomes very large. In the numerical examples, we investigate the following characteristics: the mesh convergence for different boundary approximations, the sensitivity for the choice of penalty parameter, and the influence of RVE-size on the macroscopic response.

中文翻译：

---

具有稳定弱周期边界条件的化学力学问题的变相一致计算均匀化

基于代表性体积元 (RVE) 内位移、化学势和（离子）浓度场的一阶延长的经典假设，开发了一种用于瞬态化学机械耦合问题的基于变分一致模型的计算均质化方法。化学势和浓度作为主要全局场的存在代表了一种混合公式，具有一定的优势。由 Cahn-Hilliard 类型的梯度模型控制的非标准扩散被认为是在混溶性限制下。相关场上的弱周期性边界条件为唯一可解的 RVE 问题提供了一般的变分设置。这些边界条件通过一种新方法引入，以控制边界离散化的稳定性，从而避免满足 LBB 条件的需要：惩罚稳定拉格朗日乘子公式，它以额外的拉格朗日乘子为代价来增强稳定性每个弱周期场（当前问题的三个场）。特别是，一个简洁的结果是，当惩罚变得非常大时，得到了经典的 Neumann 边界条件。在数值例子中，我们研究了以下特征：不同边界近似的网格收敛性、惩罚参数选择的敏感性以及 RVE 大小对宏观响应的影响。惩罚稳定拉格朗日乘数公式，它以每个弱周期场（当前问题的三个场）的额外拉格朗日乘数为代价来增强稳定性。特别是，一个简洁的结果是，当惩罚变得非常大时，得到了经典的 Neumann 边界条件。在数值例子中，我们研究了以下特征：不同边界近似的网格收敛性、惩罚参数选择的敏感性以及 RVE 大小对宏观响应的影响。惩罚稳定拉格朗日乘数公式，它以每个弱周期场（当前问题的三个场）的额外拉格朗日乘数为代价来增强稳定性。特别是，一个简洁的结果是，当惩罚变得非常大时，得到了经典的 Neumann 边界条件。在数值例子中，我们研究了以下特征：不同边界近似的网格收敛性、惩罚参数选择的敏感性以及 RVE 大小对宏观响应的影响。一个简洁的结果是，当惩罚变得非常大时，就获得了经典的 Neumann 边界条件。在数值例子中，我们研究了以下特征：不同边界近似的网格收敛性、惩罚参数选择的敏感性以及 RVE 大小对宏观响应的影响。一个简洁的结果是，当惩罚变得非常大时，就获得了经典的 Neumann 边界条件。在数值例子中，我们研究了以下特征：不同边界近似的网格收敛性、惩罚参数选择的敏感性以及 RVE 大小对宏观响应的影响。