In this article, we study multiplicative SDE with fractional noise in a suitable sense, which can be regarded as a fractional Gruschin type process. Using the transfer principle and fractional integral and derivative operators, two kinds of Bismut type derivative formulae are established in this non-Markovian context under incompatible conditions. As an application, an explicit gradient estimate is derived.

中文翻译：

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具有分数噪声的乘法 SDE 的 Bismut 类型导数公式和梯度估计

在本文中，我们在适当的意义上研究了带有分数噪声的乘法 SDE，它可以被视为分数 Gruschin 类型的过程。利用传递原理和分数积分和导数算子，在这种非马尔可夫上下文不相容条件下，建立了两种Bismut型导数公式。作为一个应用，一个明确的梯度估计被推导出来。