We propose a counterexample to the Gröbner ring conjecture in the irrational case. More precisely, we construct a valuation domain V of Krull dimension 1 and a finitely generated ideal J of $\mathbf{V}[X,Y]$ equipped with some irrational monomial order <, such that the ideal ${\mathrm{LT}}_{<}(J)$ generated by the leading terms of the elements of J is not finitely generated.

中文翻译：

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格罗布纳环猜想的反例

我们在非理性情况下提出了 Gröbner 环猜想的反例。更准确地说，我们构建了一个估值域V克鲁尔维数1的和有限生成理想Ĵ的$\mathbf{伏}[X,是]$ 配备了一些非理性的单项式<，使得理想的 ${\mathrm{LT}}_{<}(J)$由J的元素的前导项生成的不是有限生成的。