The Orlicz $({\ell }_2,{\ell }_1)$-mixed inequality states that${\left(\sum _{j_1=1}^n{\left(\sum _{j_2=1}^n|A(e_{j_1},e_{j_2})|\right)}^2\right)}^{\frac{1}{2}}\le \sqrt{2}\Vert A\Vert$ for all bilinear forms $A:{\mathbb{K}}^n\times {\mathbb{K}}^n\to \mathbb{K}$ and all positive integers n, where ${\mathbb{K}}^n$ denotes ${\mathbb{R}}^n$ or ${\mathbb{C}}^n$ endowed with the supremum norm. In this paper we extend this inequality to multilinear forms, with ${\mathbb{K}}^n$ endowed with ${\ell }_p$ norms for all $p\in [1,\infty ]$.

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多重线性形式的 Orlicz 不等式

奥利奇酒店 $({\ell }_2,{\ell }_1)$- 混合不等式指出${\left(\sum _{j_1=1}^n{\left(\sum _{j_2=1}^n|\mathrm{一种}({\mathrm{电子}}_{j_1},{\mathrm{电子}}_{j_2})|\right)}^2\right)}^{\frac{1}{2}}\le \sqrt{2}\Vert \mathrm{一种}\Vert$ 对于所有双线性形式 $\mathrm{一种}：{\mathbb{钾}}^n\times {\mathbb{钾}}^n\to \mathbb{钾}$和所有正整数n，其中${\mathbb{钾}}^n$ 表示 ${\mathbb{电阻}}^n$ 要么 ${\mathbb{C}}^n$被赋予了至高无上的规范。在本文中，我们将这种不等式扩展到多重线性形式，其中${\mathbb{钾}}^n$ 赋有 ${\ell }_{磷}$ 所有人的标准 $磷\in [1,\infty ]$.