Every non-convex pair $(C, D)$ may not have proximal normal structure even in a Hilbert space. In this article, we use cyclic relatively nonexpansive maps with respect to orbits to show the presence of best proximity points in $C\cup D$ , where $C\cup D$ is a cyclic T-regular set and $(C, D)$ is a non-empty, non-convex proximal pair in a real Hilbert space. Moreover, we show the presence of best proximity points and fixed points for non-cyclic relatively nonexpansive maps with respect to orbits defined on $C\cup D$ , where C and D are T-regular sets in a uniformly convex Banach space satisfying $T(C)\subseteq C$ , $T(D)\subseteq D$ wherein the convergence of Kranoselskii’s iteration process is also discussed.

中文翻译：

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非凸近端对和相对于轨道的相对非膨胀图

即使在希尔伯特空间中，每个非凸对 $(C, D)$ 也可能没有近端法向结构。在本文中，我们使用相对于轨道的循环相对非膨胀图来显示 $C\cup D$ 中最佳邻近点的存在，其中 $C\cup D$ 是一个循环 T-正则集，$(C, D )$ 是实 Hilbert 空间中的非空、非凸近端对。此外，我们展示了相对于 $C\cup D$ 上定义的轨道的非循环相对非膨胀映射的最佳邻近点和不动点的存在，其中 C 和 D 是一致凸 Banach 空间中的 T 正则集，满足 $ T(C)\subseteq C$ , $T(D)\subseteq D$ 其中还讨论了 Kranoselskii 迭代过程的收敛性。