SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 3, Page 1650-1672, January 2021.
In the literature there are several determinant formulas for Schur functions: the Jacobi--Trudi formula, the dual Jacobi--Trudi formula, the Giambelli formula, the Lascoux--Pragacz formula, and the Hamel--Goulden formula, where the Hamel--Goulden formula implies the others. In this paper we use an identity proved by Bazin in 1851 to derive determinant identities involving Macdonald's 9th variation of Schur functions. As an application we prove a determinant identity for factorial Schur functions conjectured by Morales, Pak, and Panova. We also obtain a generalization of the Hamel--Goulden formula, which contains a result of Jin, and prove a converse of the Hamel--Goulden theorem and its generalization.

中文翻译：

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使用 Bazin 恒等式的广义 Schur 函数行列式

SIAM Journal on Discrete Mathematics，第 35 卷，第 3 期，第 1650-1672 页，2021
年1 月。 在文献中，有几个 Schur 函数的行列式公式：Jacobi--Trudi 公式、对偶 Jacobi--Trudi 公式、Giambelli 公式、Lascoux--Pragacz 公式和 Hamel--Goulden 公式，其中 Hamel--Goulden 公式暗示了其他公式。在本文中，我们使用 Bazin 在 1851 年证明的恒等式来推导涉及 Macdonald 的 Schur 函数的第 9 变体的行列式恒等式。作为一个应用，我们证明了 Morales、Pak 和 Panova 推测的阶乘 Schur 函数的行列式恒等式。我们还得到了包含 Jin 的结果的 Hamel--Goulden 公式的推广，并证明了 Hamel--Goulden 定理的逆定理及其推广。