In this article, we show that$|N(T)-\frac{T}{2\pi }\log \left(\frac{T}{2\pi e}\right)|\le 0.1038\log T+0.2573\log \log T+9.3675$ where $N(T)$ denotes the number of non-trivial zeros ρ, with $0<\mathfrak{Im}(\rho )\le T$, of the Riemann zeta function. This improves the previous result of Trudgian for sufficiently large T. The improvement comes from the use of various subconvexity bounds and ideas from the work of Bennett et al. on counting zeros of Dirichlet L-functions.

中文翻译：

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计算黎曼 zeta 函数的零点

在这篇文章中，我们展示了$|ñ(吨)-\frac{吨}{2\pi }\mathrm{日志}\left(\frac{吨}{2\pi e}\right)|\le 0.1038\mathrm{日志}吨+0.2573\mathrm{日志}\mathrm{日志}吨+9.3675$在哪里$ñ(吨)$表示非平凡零的数量ρ，其中$0<\mathfrak{我是}(\rho )\le 吨$, 黎曼 zeta 函数。对于足够大的T，这改进了 Trudgian 的先前结果。改进来自于使用来自 Bennett 等人工作的各种次凸边界和想法。关于计算狄利克雷L函数的零点。