Abstract

An integral part of the design of control charts, including the multivariate exponentially weighted moving average (MEWMA) control chart, is the determination of the appropriate control limits for prospective monitoring. Methods using Markov chain analyses, integral equations, and simulation have been proposed to determine the MEWMA chart limits when the limits are based on a specified in-control average run length (ARL) value. A drawback of the usual approach is that the conditional false alarm rate (CFAR) for these charts varies over time in what might be in an unexpected and undesirable way. We define the CFAR as the probability of a false alarm given no previous false alarm. We do not condition on the results of a Phase I sample, as done by others, in studies of the effect of estimation error on control chart performance. We propose the use of dynamic probability control limits (DPCLs) to keep the CFAR constant over time at a specified value. The CFAR at any time, however, could be controlled to be any specified value using our approach. Using simulation, we determine the DPCLs for the MEWMA control chart being used to monitor the mean vector with an assumed known variance-covariance matrix. We consider cases where the sample size is both fixed and time-varying. For varying sample sizes, the DPCLs adapt automatically to any change in the sample size distribution. In all cases, the CFAR is held closely to a fixed value and the resulting in-control run length performance follows closely to that of the geometric distribution.

摘要

控制图设计的一个组成部分，包括多元指数加权移动平均 (MEWMA) 控制图，是为前瞻性监测确定适当的控制限。已经提出了使用马尔可夫链分析、积分方程和模拟的方法来确定 MEWMA 图表限制，当限制基于指定的控制平均运行长度 (ARL) 值时。通常方法的一个缺点是，这些图表的条件误报率 (CFAR) 会随着时间的推移而发生变化，这可能会以意想不到和不受欢迎的方式发生变化。我们将 CFAR 定义为在没有先前虚警的情况下发生虚警的概率。在研究估计误差对控制图性能的影响时，我们不会像其他人那样以第一阶段样本的结果为条件。我们建议使用动态概率控制限制 (DPCL) 来保持 CFAR 在指定值上随时间保持恒定。然而，任何时候的 CFAR 都可以使用我们的方法控制为任何指定的值。使用模拟，我们确定了用于监控均值向量的 MEWMA 控制图的 DPCL，假设已知方差-协方差矩阵。我们考虑样本量既固定又随时间变化的情况。对于不同的样本量，DPCL 会自动适应样本量分布的任何变化。在所有情况下，CFAR 都保持在一个固定值上，并且由此产生的控制运行长度性能与几何分布的性能密切相关。可以使用我们的方法将其控制为任何指定值。使用模拟，我们确定了用于监控均值向量的 MEWMA 控制图的 DPCL，假设已知方差-协方差矩阵。我们考虑样本量既固定又随时间变化的情况。对于不同的样本量，DPCL 会自动适应样本量分布的任何变化。在所有情况下，CFAR 都保持在一个固定值上，并且由此产生的控制运行长度性能与几何分布的性能密切相关。可以使用我们的方法将其控制为任何指定值。使用模拟，我们确定了用于监控均值向量的 MEWMA 控制图的 DPCL，假设已知方差-协方差矩阵。我们考虑样本量既固定又随时间变化的情况。对于不同的样本量，DPCL 会自动适应样本量分布的任何变化。在所有情况下，CFAR 都保持在一个固定值上，并且由此产生的控制运行长度性能与几何分布的性能密切相关。对于不同的样本量，DPCL 会自动适应样本量分布的任何变化。在所有情况下，CFAR 都保持在一个固定值上，并且由此产生的控制运行长度性能与几何分布的性能密切相关。对于不同的样本量，DPCL 会自动适应样本量分布的任何变化。在所有情况下，CFAR 都保持在一个固定值上，并且由此产生的控制运行长度性能与几何分布的性能密切相关。