In this paper, we derive kinematic relations for quantities involving the rate of strain tensor and the Hessian of the pressure for solutions of the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations. Using these kinematic relations, we prove new blow-up criteria and obtain conditions for the absence of type I singularity for these equations. We obtain both global and localized versions of the results. Some of the new blow-up criteria and type I conditions improve previous results of Chae and Constantin (Int Math Res Notices rnab014, 2021).

中文翻译：

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3D Euler 方程和 2D Boussinesq 方程 I 型爆炸的注解

在本文中，我们推导了涉及应变张量率和压力 Hessian 的量的运动学关系，用于 3D 欧拉方程和 2D Boussinesq 方程的解。使用这些运动学关系，我们证明了新的爆破标准，并获得了这些方程不存在 I 型奇异点的条件。我们获得了结果的全局和本地化版本。一些新的爆破标准和 I 类条件改进了 Chae 和 Constantin 之前的结果（Int Math Res Notices rnab014, 2021）。