The combination of fluids and tensors has been explored in recent works to constrain the fluid flow along specific directions for simulation applications. Such an approach points towards the necessity to model flows using anisotropic fluid dynamics. The formalism behind anisotropic Helmholtz decomposition plays a central role given the foundations to model directional constraints. In this paper, we apply the anisotropic Helmholtz theory to obtain a divergent free velocity field that respects the constraints of a symmetric positive tensor field. A major contribution is a well-defined anisotropic projection method suitable for anisotropic transport. An anisotropic projection is paramount for stable incompressible advection in anisotropic medium. Aiming to show how to benefit from the anisotropic projection, we customize the Navier-Stokes equations to use tensor information for locally modifying fluid momentum and material advection. Besides, we develop a stable numerical method to integrate the obtained system of partial differential equations and a methodology to optimize the tensor field to reduce numerical errors. Experiments show that tensor fields with different anisotropic features can provide distinct projected divergence-free vector fields. Our results also show that the proposed method forms a basis for fluid flow simulation following meaningful paths induced by the tensor field geometry and topology.

在最近的工作中探索了流体和张量的组合，以限制流体沿特定方向流动以进行模拟应用。这种方法表明有必要使用各向异性流体动力学对流动进行建模。鉴于建模方向约束的基础，各向异性亥姆霍兹分解背后的形式主义起着核心作用。在本文中，我们应用各向异性亥姆霍兹理论来获得遵守对称正张量场约束的发散自由速度场。一个主要贡献是适用于各向异性输运的明确定义的各向异性投影方法。各向异性投影对于各向异性介质中稳定的不可压缩平流至关重要。旨在展示如何从各向异性投影中受益，我们自定义 Navier-Stokes 方程以使用张量信息来局部修改流体动量和材料对流。此外，我们开发了一种稳定的数值方法来整合所获得的偏微分方程组，以及一种优化张量场以减少数值误差的方法。实验表明，具有不同各向异性特征的张量场可以提供不同的投影无散度矢量场。我们的结果还表明，所提出的方法形成了遵循由张量场几何形状和拓扑引起的有意义路径的流体流动模拟的基础。我们开发了一种稳定的数值方法来整合所获得的偏微分方程组，以及一种优化张量场以减少数值误差的方法。实验表明，具有不同各向异性特征的张量场可以提供不同的投影无散度矢量场。我们的结果还表明，所提出的方法形成了遵循由张量场几何形状和拓扑引起的有意义路径的流体流动模拟的基础。我们开发了一种稳定的数值方法来整合所获得的偏微分方程组，以及一种优化张量场以减少数值误差的方法。实验表明，具有不同各向异性特征的张量场可以提供不同的投影无散度矢量场。我们的结果还表明，所提出的方法形成了遵循由张量场几何形状和拓扑引起的有意义路径的流体流动模拟的基础。