Given a finite set of primes S and an m-tuple \((a_1,\ldots ,a_m)\) of positive, distinct integers we call the m-tuple S-Diophantine, if for each \(1\le i < j\le m\) the quantity \(a_ia_j+1\) has prime divisors coming only from the set S. For a given set S we give a practical algorithm to find all S-Diophantine quadruples, provided that \(|S|=3\).

中文翻译：

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找到一组固定素数 S 的所有 S-丢番图四元组

给定一组有限的素数S和一个m元组\((a_1,\ldots ,a_m)\)正的不同整数，我们称之为m元组S -丢番图，如果对于每个\(1\le i < j \le m\)数量\(a_ia_j+1\) 的质因数仅来自集合S。对于给定的集合S，我们给出了一个实用的算法来找到所有S -丢番图四元组，前提是\(|S|=3\)。