n real data analysis with structural equation modeling, data are unlikely to be exactly normally distributed. If we ignore the non-normality reality, the parameter estimates, standard error estimates, and model fit statistics from normal theory based methods such as maximum likelihood (ML) and normal theory based generalized least squares estimation (GLS) are unreliable. On the other hand, the asymptotically distribution free (ADF) estimator does not rely on any distribution assumption but cannot demonstrate its efficiency advantage with small and modest sample sizes. The methods which adopt misspecified loss functions including ridge GLS (RGLS) can provide better estimates and inferences than the normal theory based methods and the ADF estimator in some cases. We propose a distributionally weighted least squares (DLS) estimator, and expect that it can perform better than the existing generalized least squares, because it combines normal theory based and ADF based generalized least squares estimation. Computer simulation results suggest that model-implied covariance based DLS (DLSM) provided relatively accurate and efficient estimates in terms of RMSE. In addition, the empirical standard errors, the relative biases of standard error estimates, and the Type I error rates of the Jiang-Yuan rank adjusted model fit test statistic (TJY) in DLSM were competitive with the classical methods including ML, GLS, and RGLS. The performance of DLSM depends on its tuning parameter a. We illustrate how to implement DLSM and select the optimal a by a bootstrap procedure in a real data example. (PsycInfo Database Record (c) 2021 APA, all rights reserved)

中文翻译：

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结构方程建模中的分布加权最小二乘。

在使用结构方程建模的实际数据分析中，数据不太可能完全正态分布。如果我们忽略非正态现实，则来自基于正态理论的方法（例如最大似然 (ML) 和基于正态理论的广义最小二乘估计 (GLS)）的参数估计、标准误差估计和模型拟合统计量是不可靠的。另一方面，渐近分布自由 (ADF) 估计器不依赖任何分布假设，但无法证明其在样本量小且适中的效率优势。在某些情况下，采用错误指定的损失函数（包括岭 GLS（RGLS））的方法可以提供比基于正常理论的方法和 ADF 估计器更好的估计和推断。我们提出了一个分布加权最小二乘 (DLS) 估计器，并期望它可以比现有的广义最小二乘表现更好，因为它结合了基于正态理论和基于 ADF 的广义最小二乘估计。计算机模拟结果表明，基于模型隐含协方差的 DLS (DLSM) 在 RMSE 方面提供了相对准确和有效的估计。此外，DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的经验标准误、标准误估计的相对偏差和 I 类错误率与 ML、GLS 和RGLS。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）因为它结合了基于正态理论和基于 ADF 的广义最小二乘估计。计算机模拟结果表明，基于模型隐含协方差的 DLS (DLSM) 在 RMSE 方面提供了相对准确和有效的估计。此外，DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的经验标准误、标准误估计的相对偏差和 I 类错误率与 ML、GLS 和RGLS。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）因为它结合了基于正态理论和基于 ADF 的广义最小二乘估计。计算机模拟结果表明，基于模型隐含协方差的 DLS (DLSM) 在 RMSE 方面提供了相对准确和有效的估计。此外，DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的经验标准误、标准误估计的相对偏差和 I 类错误率与 ML、GLS 和RGLS。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）计算机模拟结果表明，基于模型隐含协方差的 DLS (DLSM) 在 RMSE 方面提供了相对准确和有效的估计。此外，DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的经验标准误、标准误估计的相对偏差和 I 类错误率与 ML、GLS 和RGLS。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）计算机模拟结果表明，基于模型隐含协方差的 DLS (DLSM) 在 RMSE 方面提供了相对准确和有效的估计。此外，DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的经验标准误、标准误估计的相对偏差和 I 类错误率与 ML、GLS 和RGLS。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的 I 类错误率与 ML、GLS 和 RGLS 等经典方法具有竞争力。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）DLSM 中江元秩调整模型拟合检验统计量（TJY）的 I 类错误率与 ML、GLS 和 RGLS 等经典方法具有竞争力。DLSM 的性能取决于其调整参数 a。我们在一个真实的数据示例中说明了如何实现 DLSM 并通过引导程序选择最佳 a。（PsycInfo 数据库记录 (c) 2021 APA，保留所有权利）