Abstract In this note, we prove that on a surface with Alexandrov’s curvature bounded below, the distance derives from a Riemannian metric whose components, for any p ∈ [1, 2), locally belong to W1,p out of a discrete singular set. This result is based on Reshetnyak’s work on the more general class of surfaces with bounded integral curvature.

中文翻译：

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关于曲率下界的 Alexandrov 曲面的规律性

摘要 在这篇笔记中，我们证明了在 Alexandrov 曲率限定在下方的表面上，距离来自黎曼度量，其分量对于任何 p ∈ [1, 2)，局部属于离散奇异集合中的 W1,p。该结果基于 Reshetnyak 在更一般的具有有界积分曲率的曲面类上的工作。