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Optimal stretching for lattice points under convex curves
Portugaliae Mathematica ( IF 0.8 ) Pub Date : 2017-11-10 , DOI: 10.4171/pm/1994 Sinan Ariturk 1 , Richard S. Laugesen 2
Portugaliae Mathematica ( IF 0.8 ) Pub Date : 2017-11-10 , DOI: 10.4171/pm/1994 Sinan Ariturk 1 , Richard S. Laugesen 2
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Suppose we count the positive integer lattice points beneath a convex decreasing curve in the first quadrant having equal intercepts. Then stretch in the coordinate directions so as to preserve the area under the curve, and again count lattice points. Which choice of stretch factor will maximize the lattice point count? We show the optimal stretch factor approaches $1$ as the area approaches infinity. In particular, when $0 0$, the one enclosing the most first-quadrant lattice points approaches a $p$-circle ($s=1$) as $r \to \infty$. The case $p=2$ was established by Antunes and Freitas, with generalization to $1
中文翻译：
凸曲线下格点的最佳拉伸
假设我们计算具有相等截距的第一象限中凸递减曲线下方的正整数格点。然后在坐标方向上拉伸以保留曲线下的面积，并再次计算格点。哪种拉伸因子选择将使晶格点数最大化？我们展示了当面积接近无穷大时，最佳拉伸因子接近 $1$。特别是，当 $0 0$ 时，包围最第一象限格点的那个接近 $p$-圆（$s=1$）作为 $r \to \infty$。案例 $p=2$ 由 Antunes 和 Freitas 建立，推广到 $1
更新日期：2017-11-10
中文翻译：
凸曲线下格点的最佳拉伸
假设我们计算具有相等截距的第一象限中凸递减曲线下方的正整数格点。然后在坐标方向上拉伸以保留曲线下的面积，并再次计算格点。哪种拉伸因子选择将使晶格点数最大化？我们展示了当面积接近无穷大时，最佳拉伸因子接近 $1$。特别是，当 $0 0$ 时，包围最第一象限格点的那个接近 $p$-圆（$s=1$）作为 $r \to \infty$。案例 $p=2$ 由 Antunes 和 Freitas 建立，推广到 $1
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