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Absence of irreducible multiple zeta-values in melon modular graph functions
Communications in Number Theory and Physics ( IF 1.9 ) Pub Date : 2020-01-01 , DOI: 10.4310/cntp.2020.v14.n2.a2 Eric D’Hoker 1 , Michael B. Green 2
Communications in Number Theory and Physics ( IF 1.9 ) Pub Date : 2020-01-01 , DOI: 10.4310/cntp.2020.v14.n2.a2 Eric D’Hoker 1 , Michael B. Green 2
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The expansion of a modular graph function on a torus of modulus $\tau$ near the cusp is given by a Laurent polynomial in $y= \pi \Im (\tau)$ with coefficients that are rational multiples of single-valued multiple zeta-values, apart from the leading term whose coefficient is rational and exponentially suppressed terms. We prove that the coefficients of the non-leading terms in the Laurent polynomial of the modular graph function $D_N(\tau)$ associated with a melon graph is free of irreducible multiple zeta-values and can be written as a polynomial in odd zeta-values with rational coefficients for arbitrary $N \geq 0$. The proof proceeds by expressing a generating function for $D_N(\tau)$ in terms of an integral over the Virasoro-Shapiro closed-string tree amplitude.
中文翻译:
瓜模图函数中没有不可约的多个 zeta 值
模图函数在尖点附近模数 $\tau$ 的环面上的展开由 $y= \pi \Im (\tau)$ 中的 Laurent 多项式给出,其系数是单值多 zeta 的有理倍数- 值,除了系数为有理数和指数抑制项的前导项。我们证明了与瓜图相关的模图函数 $D_N(\tau)$ 的 Laurent 多项式中非前导项的系数没有不可约的多个 zeta 值,并且可以写成奇数 zeta 中的多项式- 具有任意 $N \geq 0$ 的有理系数的值。证明过程是通过 Virasoro-Shapiro 闭弦树振幅上的积分来表达 $D_N(\tau)$ 的生成函数。
更新日期:2020-01-01
中文翻译:
瓜模图函数中没有不可约的多个 zeta 值
模图函数在尖点附近模数 $\tau$ 的环面上的展开由 $y= \pi \Im (\tau)$ 中的 Laurent 多项式给出,其系数是单值多 zeta 的有理倍数- 值,除了系数为有理数和指数抑制项的前导项。我们证明了与瓜图相关的模图函数 $D_N(\tau)$ 的 Laurent 多项式中非前导项的系数没有不可约的多个 zeta 值,并且可以写成奇数 zeta 中的多项式- 具有任意 $N \geq 0$ 的有理系数的值。证明过程是通过 Virasoro-Shapiro 闭弦树振幅上的积分来表达 $D_N(\tau)$ 的生成函数。