SIAM Journal on Computing, Volume 50, Issue 4, Page 1200-1247, January 2021.
We present self-adjusting data structures for answering point location queries in convex and connected subdivisions. Let $n$ be the number of vertices in a convex or connected subdivision. Our structures use $O(n)$ space. For any convex subdivision $S$, our method processes any online query sequence $\sigma$ in $O({OPT} + n)$ time, where OPT is the minimum time required by any linear decision tree for answering point location queries in $S$ to process $\sigma$. For connected subdivisions, the processing time is $O({OPT} + n + |\sigma|\log(\log^* n))$. In both cases, the time bound includes the $O(n)$ preprocessing time.

中文翻译：

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自适应平面点位置

SIAM Journal on Computing，第 50 卷，第 4 期，第 1200-1247 页，2021 年 1 月。
我们提出了自调整数据结构，用于回答凸和连接细分中的点位置查询。令 $n$ 是凸面或连通细分中的顶点数。我们的结构使用 $O(n)$ 空间。对于任何凸细分$S$，我们的方法在$O({OPT} + n)$ 时间内处理任何在线查询序列$\sigma$，其中OPT 是任何线性决策树在回答点位置查询所需的最短时间$S$ 处理 $\sigma$。对于连接的细分，处理时间为 $O({OPT} + n + |\sigma|\log(\log^* n))$。在这两种情况下，时间界限都包括 $O(n)$ 预处理时间。