In this paper, we study biharmonic hypersurfaces in a product $L^m\times \mathbb{R}$ of an Einstein space $L^m$ and a real line $\mathbb{R}$. We prove that a biharmonic hypersurface with constant mean curvature in such a product is either minimal or a vertical cylinder generalizing a result of [36] and [17]. We derived the biharmonic equation for hypersurfaces in $S^m\times \mathbb{R}$ and $H^m\times \mathbb{R}$ in terms of the angle function of the hypersurface, and use it to obtain some classifications of biharmonic hypersurfaces in such spaces. These include classifications of biharmonic hypersurfaces which are totally umbilical or semi-parallel for $m\ge 3$, and some classifications of biharmonic surfaces in $S^2\times \mathbb{R}$ and $H^2\times \mathbb{R}$ which are constant angle or belong to certain classes of rotation surfaces.

中文翻译：

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乘积空间 Lm×R 中的双调和超曲面

在本文中，我们研究了产品中的双调和超曲面 ${升}^{米}\times \mathbb{电阻}$ 爱因斯坦空间 ${升}^{米}$ 和一条真正的线 $\mathbb{电阻}$. 我们证明了在这种乘积中具有恒定平均曲率的双调和超曲面要么是最小的，要么是概括 [36] 和 [17] 的结果的垂直圆柱体。我们推导出了超曲面的双调和方程${秒}^{米}\times \mathbb{电阻}$ 和 $H^{米}\times \mathbb{电阻}$在超曲面的角函数方面，并使用它来获得此类空间中双调和超曲面的一些分类。这些包括完全脐带或半平行的双调和超曲面的分类$米\ge 3$，以及双调和曲面的一些分类 ${秒}^2\times \mathbb{电阻}$ 和 $H^2\times \mathbb{电阻}$ 它们是恒定角度或属于某些类型的旋转表面。