SIAM Journal on Optimization, Volume 31, Issue 3, Page 1748-1773, January 2021.
In this paper, we adopt the augmented Lagrangian method (ALM) to solve convex quadratic second-order cone programming problems (SOCPs). Fruitful results on the efficiency of the ALM have been established in the literature. Recently, it has been shown in [Cui, Sun, and Toh, Math. Program., 178 (2019), pp. 381--415] that if the quadratic growth condition holds at an optimal solution for the dual problem, then the KKT residual converges to zero R-superlinearly when the ALM is applied to the primal problem. Moreover, Cui, Ding, and Zhao [SIAM J. Optim., 27 (2017), pp. 2332--2355] provided sufficient conditions for the quadratic growth condition to hold under the metric subregularity and bounded linear regularity conditions for solving composite matrix optimization problems involving spectral functions. Here, we adopt these recent ideas to analyze the convergence properties of the ALM when applied to SOCPs. To the best of our knowledge, no similar work has been done for SOCPs so far. In our paper, we first provide sufficient conditions to ensure the quadratic growth condition for SOCPs. With these elegant theoretical guarantees, we then design an SOCP solver and apply it to solve various classes of SOCPs, such as minimal enclosing ball problems, classical trust-region subproblems, square-root Lasso problems, and DIMACS Challenge problems. Numerical results show that the proposed ALM based solver is efficient and robust compared to the existing highly developed solvers, such as Mosek and SDPT3.

中文翻译：

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具有应用程序的二阶锥规划的不精确增广拉格朗日方法

SIAM 优化杂志，第 31 卷，第 3 期，第 1748-1773 页，2021 年 1 月。
在本文中，我们采用增广拉格朗日方法（ALM）来解决凸二次二阶锥规划问题（SOCP）。文献中已经建立了关于 ALM 效率的丰硕成果。最近，它已在 [Cui, Sun, and Toh, Math. Program., 178 (2019), pp. 381--415] 如果二次增长条件保持在对偶问题的最优解，则当 ALM 应用于原始问题时，KKT 残差 R-超线性收敛到零. 此外，Cui, Ding, and Zhao [SIAM J. Optim., 27 (2017), pp. 2332--2355] 为求解复合矩阵的度量次正则和有界线性正则条件下的二次增长条件提供了充分条件涉及谱函数的优化问题。这里，我们采用这些最近的想法来分析 ALM 在应用于 SOCP 时的收敛特性。据我们所知，到目前为止，还没有针对 SOCP 进行过类似的工作。在我们的论文中，我们首先提供了充分的条件来确保 SOCP 的二次增长条件。有了这些优雅的理论保证，我们设计了一个 SOCP 求解器并将其应用于解决各种 SOCP 类别，例如最小封闭球问题、经典信任域子问题、平方根 Lasso 问题和 DIMACS 挑战问题。数值结果表明，与现有的高度开发的求解器（如 Mosek 和 SDPT3）相比，所提出的基于 ALM 的求解器是高效且稳健的。我们首先提供充分的条件来保证 SOCP 的二次增长条件。有了这些优雅的理论保证，我们设计了一个 SOCP 求解器并将其应用于解决各种 SOCP 类别，例如最小封闭球问题、经典信任域子问题、平方根 Lasso 问题和 DIMACS 挑战问题。数值结果表明，与现有的高度开发的求解器（如 Mosek 和 SDPT3）相比，所提出的基于 ALM 的求解器是高效且稳健的。我们首先提供充分的条件来保证 SOCP 的二次增长条件。有了这些优雅的理论保证，我们设计了一个 SOCP 求解器并将其应用于解决各种 SOCP 类别，例如最小封闭球问题、经典信任域子问题、平方根 Lasso 问题和 DIMACS 挑战问题。数值结果表明，与现有的高度开发的求解器（如 Mosek 和 SDPT3）相比，所提出的基于 ALM 的求解器是高效且稳健的。