Recently the first author proved a congruence proposed in 2006 by Adamchuk: ∑k=1⌊2p/3⌋2k k ≡ 0(modp2) for any prime p = 1(mod 3). In this paper, we provide more examples (with proofs) of congruences of the same kind ∑k=1⌊ap/r⌋2k k xk(modp2) where p is a prime such that p ≡ 1(modr), a/r is a fraction in (1/2, 1) and x is a p-adic integer. The key ingredients are the p-adic Gamma function Γp and a special class of computer-discovered hypergeometric identities.

中文翻译：

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三对关于中心二项式系数之和的同余

最近，第一作者证明了 Adamchuk 在 2006 年提出的一致性：∑ķ=1⌊2p/3⌋2ķ ķ ≡ 0(模组p2)对于任何素数p = 1(模组 3). 在本文中，我们提供了更多同类同余的示例（带证明）∑ķ=1⌊一种p/r⌋2ķ ķ Xķ(模组p2)在哪里p是一个素数，使得p ≡ 1(模组r),一种/r是分数(1/2, 1)和X是一个p-adic 整数。关键成分是p-adic Gamma 函数Γp和一类特殊的计算机发现的超几何恒等式。