The L-index (resp. Q-index) of a graph G is the largest eigenvalue of the Laplacian matrix (resp. signless Laplacian matrix) of G. In this paper, we determine the maximal Q-index (and L-index) of connected graphs with fixed size and diameter. As by-products, we deduce a result due to Lal and Patra (2007) [9] regarding the maximal L-index of trees with fixed order (or size) and diameter.

中文翻译：

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的最大值大号-index和Q -索引：图形具有给定尺寸和直径

的大号-index（分别为Q的曲线图的-index）ģ是拉普拉斯矩阵（无符号RESP。拉普拉斯矩阵）的最大特征值G ^。在本文中，我们确定了具有固定大小和直径的连通图的最大Q指数（和L指数）。作为副产品，我们根据 Lal 和 Patra (2007) [9] 推导出关于具有固定顺序（或大小）和直径的树木的最大L指数的结果。