We consider the well-known Coordinated Attack Problem, where two generals have to decide on a common attack, when their messengers can be captured by the enemy. Informally, this problem represents the difficulties to agree in the presence of communication faults. We consider here only omission faults (loss of message), but contrary to previous studies, we do not to restrict the way messages can be lost, i.e., we make no specific assumption, we use no specific failure metric. In the large subclass of message adversaries where the double simultaneous omission can never happen, we characterize which ones are obstructions for the Coordinated Attack Problem. We give two proofs of this result. One is combinatorial and uses the classical bivalency technique for the necessary condition. The second is topological and uses simplicial complexes to prove the necessary condition. We also present two different Consensus algorithms that are combinatorial (resp. topological) in essence. Finally, we analyze the two proofs and illustrate the relationship between the combinatorial approach and the topological approach in the very general case of message adversaries. We show that the topological characterization gives a clearer explanation of why some message adversaries are obstructions or not. This result is a convincing illustration of the power of topological tools for distributed computability.

中文翻译：

---

回到协同攻击问题

我们考虑著名的协同攻击问题，当他们的信使可能被敌人俘虏时，两名将军必须决定共同攻击。非正式地，这个问题代表了在存在通信故障的情况下难以达成一致。我们在这里只考虑遗漏错误（消息丢失），但与之前的研究相反，我们不限制消息丢失的方式，即我们没有做具体的假设，我们没有使用具体的失败度量。在永远不会发生双重同时遗漏的消息对手的大型子类中，我们描述了哪些是协同攻击问题的障碍。我们给出这个结果的两个证明。一种是组合的，并在必要条件下使用经典的二价技术。第二个是拓扑的，使用单纯复形来证明必要条件。我们还提出了两种不同的共识算法，它们本质上是组合的（分别是拓扑的）。最后，我们分析了这两个证明，并说明了组合方法和拓扑方法在消息对手的一般情况下的关系。我们表明，拓扑特征可以更清楚地解释为什么某些消息对手是障碍物。这一结果令人信服地说明了拓扑工具在分布式可计算性方面的强大功能。我们分析了这两个证明，并说明了在消息对手的一般情况下组合方法和拓扑方法之间的关系。我们表明，拓扑特征可以更清楚地解释为什么某些消息对手是障碍物。这一结果令人信服地说明了拓扑工具在分布式可计算性方面的强大功能。我们分析了这两个证明，并说明了在消息对手的一般情况下组合方法和拓扑方法之间的关系。我们表明，拓扑特征可以更清楚地解释为什么某些消息对手是障碍物。这一结果令人信服地说明了拓扑工具在分布式可计算性方面的强大功能。