We develop the relationship between quaternionic hyperbolic geometry and arithmetic counting or equidistribution applications, that arises from the action of arithmetic groups on quaternionic hyperbolic spaces, especially in dimension 2. We prove a Mertens counting formula for the rational points over a definite quaternion algebra A over ${\mathbb{Q}}$ in the light cone of quaternionic Hermitian forms, as well as a Neville equidistribution theorem of the set of rational points over A in quaternionic Heisenberg groups.

中文翻译：

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四元海森堡群中的计数和均匀分布

我们开发了四元双曲几何与算术计数或等分布应用之间的关系，这是由算术群对四元双曲空间的作用产生的，特别是在维数 2 中。我们证明了一个确定的四元数代数A上的有理点的 Mertens 计数公式 ${\mathbb{Q}}$ 在四元数 Hermitian 形式的光锥中，以及四元海森堡群中A上的有理点集的 Neville 等分布定理。