Abstract

We consider the problem of fitting a generalized linear model with a three-dimensional image covariate, such as one obtained by functional magnetic resonance imaging (fMRI). A major challenge for fitting such a model is that the image is a multidimensional array, called a tensor, containing tens of thousands of elements, called voxels. Because there is a parameter associated with each voxel, fitting the model entails estimating tens of thousands of parameters with a typical sample size on the order of hundreds of subjects. We propose to reduce the dimensionality of the problem by imposing a low-rank assumption on the parameter tensor, which not only reduces the number of parameters to estimate, but also exploits the implicit spatial information in fMRI data. In addition, we assume the parameter tensor is orthogonally decomposable, enabling us to penalize the so-called tensor “singular values” to obtain a low-rank estimate. We develop algorithms based on projected gradient descent and the proximal gradient method to estimate the model. In simulation, the proposed methods yielded estimates with smaller squared errors than an existing method based on alternating minimization. For visual stimulus decoding of a real fMRI dataset, the proposed methods resulted in better classification accuracies than the existing method. Visualization of the estimates revealed compact clusters of voxels with relatively large values, potentially representing brain regions relevant to the task. Supplementary files for this article are available online.

摘要

我们考虑用三维图像协变量拟合广义线性模型的问题，例如通过功能磁共振成像 (fMRI) 获得的模型。拟合这种模型的一个主要挑战是图像是一个多维数组，称为张量，包含数以万计的元素，称为体素。因为每个体素都有一个参数，所以拟合模型需要估计数以万计的参数，典型样本量约为数百个受试者。我们建议通过对参数张量施加低秩假设来降低问题的维数，这不仅减少了要估计的参数数量，而且还利用了 fMRI 数据中的隐含空间信息。此外，我们假设参数张量是正交可分解的，使我们能够惩罚所谓的张量“奇异值”以获得低秩估计。我们开发了基于投影梯度下降和近端梯度方法的算法来估计模型。在模拟中，与基于交替最小化的现有方法相比，所提出的方法产生的估计平方误差更小。对于真实 fMRI 数据集的视觉刺激解码，所提出的方法比现有方法具有更好的分类精度。估计的可视化揭示了具有相对较大值的紧凑体素簇，可能代表与任务相关的大脑区域。本文的补充文件可在线获取。我们开发了基于投影梯度下降和近端梯度方法的算法来估计模型。在模拟中，与基于交替最小化的现有方法相比，所提出的方法产生的估计平方误差更小。对于真实 fMRI 数据集的视觉刺激解码，所提出的方法比现有方法具有更好的分类精度。估计的可视化揭示了具有相对较大值的紧凑体素簇，可能代表与任务相关的大脑区域。本文的补充文件可在线获取。我们开发了基于投影梯度下降和近端梯度方法的算法来估计模型。在模拟中，与基于交替最小化的现有方法相比，所提出的方法产生的估计平方误差更小。对于真实 fMRI 数据集的视觉刺激解码，所提出的方法比现有方法具有更好的分类精度。估计的可视化揭示了具有相对较大值的紧凑体素簇，可能代表与任务相关的大脑区域。本文的补充文件可在线获取。所提出的方法比现有方法具有更好的分类精度。估计的可视化揭示了具有相对较大值的紧凑体素簇，可能代表与任务相关的大脑区域。本文的补充文件可在线获取。所提出的方法比现有方法具有更好的分类精度。估计的可视化揭示了具有相对较大值的紧凑体素簇，可能代表与任务相关的大脑区域。本文的补充文件可在线获取。