Let ${𝒜}$ be an abelian category. In this paper, we investigate the global $({𝒳},{𝒴})$-Gorenstein projective dimension ${\mathrm{\text{gl.GPD}}}_{({𝒳},{𝒴})}({𝒜})$, associated to a GP-admissible pair $({𝒳},{𝒴})$. We give homological conditions over $({𝒳},{𝒴})$ that characterize it. Moreover, given a GI-admissible pair $({𝒵},{𝒲})$, we study conditions under which ${\mathrm{\text{gl.GID}}}_{({𝒵},{𝒲})}({𝒜})$ and ${\mathrm{\text{gl.GPD}}}_{({𝒳},{𝒴})}({𝒜})$ are the same.

中文翻译：

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相对全局 Gorenstein 维度

让${𝒜}$是一个阿贝尔范畴。在本文中，我们调查了全球$({𝒳},{𝒴})$-Gorenstein 射影维数${\mathrm{\text{葡萄糖}}}_{({𝒳},{𝒴})}({𝒜})$, 关联到一个 GP-admissible pair$({𝒳},{𝒴})$. 我们给出同调条件$({𝒳},{𝒴})$表征它。此外，给定一个 GI-admissible pair$({𝒵},{𝒲})$, 我们研究条件${\mathrm{\text{GL.GID}}}_{({𝒵},{𝒲})}({𝒜})$和${\mathrm{\text{葡萄糖}}}_{({𝒳},{𝒴})}({𝒜})$是相同的。