We show that the normalized cochain complex of a nonsymmetric cyclic operad with multiplication is a Quesney homotopy BV algebra; as a consequence, the cohomology groups form a Batalin–Vilkovisky algebra, which is a result due to L. Menichi. We provide ample examples.

中文翻译：

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带乘法的非对称循环操作数的归一化 Cochain 复数是 Quesney 同伦 BV 代数

我们证明了具有乘法的非对称循环操作数的归一化 cochain 复数是 Quesney 同伦 BV 代数；因此，上同调群形成了 Batalin-Vilkovisky 代数，这是 L. Menichi 的结果。我们提供了大量的例子。