In this article, we develop a residual-driven adaptive Gaussian mixture approximation (RD-AGMA) for Bayesian inverse problems. The posterior distribution is often non-Gaussian in practical Bayesian inference. To obtain a good approximation of the posterior, we provide the adaptive Gaussian mixture approximation (GMA) based on a residual. For GMA, the clustering of ensemble samples provides the predictor of means, covariances and weights by smoothed expectation–maximization (SmEM). SmEM can overcome the singularity of covariance matrix for small ensemble size. Then the parameters of GMA are updated by an iterative ensemble smoother (IES). To enhance clustering efficiency, the ensemble samples for the clustering are updated by IES as well. Since the goal of inverse problems is to minimize the residual between the observation data and the model response, the adaptive GMA of the posterior is constructed through a residual threshold. The mixture components with large residuals will be discarded in the adaptive procedure. When the prior is incorporated into the likelihood model, small residuals can drive the AGMA close to the true posterior. In the proposed method, a large number of samples can be efficiently drawn from the posterior distribution of GMA. A few numerical examples are presented to demonstrate the efficacy of RD-AGMA with applications in multimodal inversion and channel identification for subsurface flow problems in porous media.

在本文中，我们为贝叶斯逆问题开发了一种残差驱动的自适应高斯混合近似 (RD-AGMA)。在实际的贝叶斯推理中，后验分布通常是非高斯分布的。为了获得后验的良好近似，我们提供了基于残差的自适应高斯混合近似 (GMA)。对于 GMA，集成样本的聚类通过平滑期望最大化 (SmEM) 提供均值、协方差和权重的预测值。SmEM 可以克服协方差矩阵对于小集合大小的奇异性。然后通过迭代集成平滑器 (IES) 更新 GMA 的参数。为了提高聚类效率，用于聚类的集成样本也由 IES 更新。由于逆问题的目标是最小化观察数据和模型响应之间的残差，因此通过残差阈值构建后验的自适应GMA。具有大残差的混合成分将在自适应过程中被丢弃。当先验被纳入似然模型时，小的残差可以驱动 AGMA 接近真实的后验。在所提出的方法中，可以有效地从 GMA 的后验分布中抽取大量样本。提供了一些数值例子来证明 RD-AGMA 在多模态反演和通道识别中应用的有效性，以解决多孔介质中的地下流动问题。具有大残差的混合成分将在自适应过程中被丢弃。当先验被纳入似然模型时，小的残差可以驱动 AGMA 接近真实的后验。在所提出的方法中，可以有效地从 GMA 的后验分布中抽取大量样本。给出了一些数值例子来证明 RD-AGMA 在多孔介质中地下流动问题的多模态反演和通道识别中的应用的功效。具有大残差的混合成分将在自适应过程中被丢弃。当先验被纳入似然模型时，小的残差可以驱动 AGMA 接近真实的后验。在所提出的方法中，可以有效地从 GMA 的后验分布中抽取大量样本。给出了一些数值例子来证明 RD-AGMA 在多孔介质中地下流动问题的多模态反演和通道识别中的应用的功效。