SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 3, Page 1525-1535, January 2021.
Let $\mathcal{H}$ be an $r$-uniform hypergraph. The minimum positive co-degree of $\mathcal{H}$, denoted by $\delta_{r-1}^+(\mathcal{H})$, is the minimum $k$ such that if $S$ is an $(r-1)$-set contained in a hyperedge of $\mathcal{H}$, then $S$ is contained in at least $k$ hyperedges of $\mathcal{H}$. For $r\geq k$ fixed and $n$ sufficiently large, we determine the maximum possible size of an intersecting $r$-uniform $n$-vertex hypergraph with minimum positive co-degree $\delta_{r-1}^+(\mathcal{H}) \geq k$ and characterize the unique hypergraph attaining this maximum. This generalizes the Erd\Hos--Ko--Rado theorem which corresponds to the case $k=1$. Our proof is based on the delta-system method.

中文翻译：

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有界最小正共度的最大大小相交族

SIAM Journal on Discrete Mathematics，第 35 卷，第 3 期，第 1525-1535 页，2021 年 1 月。
令 $\mathcal{H}$ 为 $r$-uniform hypergraph。$\mathcal{H}$ 的最小正共度，用 $\delta_{r-1}^+(\mathcal{H})$ 表示，是最小的 $k$，如果 $S$ 是$(r-1)$-set 包含在 $\mathcal{H}$ 的超边中，则 $S$ 包含在 $\mathcal{H}$ 的至少 $k$ 个超边中。对于 $r\geq k$ 固定且 $n$ 足够大，我们确定具有最小正共度 $\delta_{r-1}^ 的相交 $r$-uniform $n$-顶点超图的最大可能尺寸+(\mathcal{H}) \geq k$ 并表征达到此最大值的唯一超图。这概括了对应于 $k=1$ 情况的 Erd\Hos--Ko--Rado 定理。我们的证明基于增量系统方法。